Cho hình chóp S.ABC có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, AB = a, $BC=a\sqrt{3}$ . Tam giác SAC cân tại S, mặt phẳng (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy (tam giác SAD có góc A nhọn). Biết góc giữa SD và mặt phẳng (ACD) bằng $60°$. Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Một quả bóng cao su được thả từ đọ cao 81m. Mỗi lần chạm đất, quả bóng lại nảy lên 2/3 độ cao của lần rơi trước. Tính tổng các khoảng cách rơi và nảy của quả bóng từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng không nảy lên nữa

Cho hình chóp S.ABC. Gọi $\left(\alpha \right)$ là mặt phẳng đi qua A và song song với BC. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ cắt SB, SC lần lượt tại M, N. Tính tỉ số $\frac{SM}{SB}$ biết $\left(\alpha \right)$ chia khối chóp thành 2 phần có thể tích bằng nhau

Cho tứ giác lồi ABCD có $\widehat{ABC}=\widehat{ADC}=90°, \widehat{BAD}=120°$ và $BD=a\sqrt{3}$ Tính AC

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua M(1;2;3) và song song với mặt phẳng x-2y+3z-1=0 có phương trình là

Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm A(2;1;1) và tiếp xúc với mặt phẳng 2x-y+2z+1=0 có phương trình là

Cho tứ diện S.ABC. Gọi D là điểm trên SA, E là điểm trên SB và F là điểm trên AC (DE và AB không song song). Tìm giao điểm của BC với mặt phẳng (DEF).

Cho các tập hợp A, B, C được minh họa bằng biểu đồ Ven như hình bên. Phần tô màu trong hình là biểu diễn của tập hợp nào sau đây?