Câu hỏi:
09/08/2020 646Tìm công thức tính số hạng tổng quát un theo n của dãy số sau {u1=2un+1=2un.
Quảng cáo
Trả lời:
* Ta có:
u2=2u1=2.2=4=22u3=2u2=2.4=8=23u4=2u3=2.8=16=24u5=2u4=2.16=32=25
Từ các số hạng đầu tiên, ta dự đoán số hạng tổng quát un có dạng: un=2n ∀n≥1(∗)
* Ta dùng phương pháp chứng minh quy nạp để chứng minh cộng thức (*) đúng.
Với n=1 ; có: u1 = 21 = 2 (đúng). Vậy (*) đúng với n= 1
Giả sử (*) đúng với n= k , có nghĩa ta có: uk = 2k (2)
Ta cần chứng minh (*) đúng với n = k+1. Có nghĩa là ta phải chứng minh: uk+1 = 2k+ 1.
Thật vậy từ hệ thức xác định dãy số và theo (2) ta có:
uk+1 = 2uk = 2. 2k = 2k+1
Vậy (*) đúng với n = k+1. Kết luận (*) đúng với mọi số nguyên dương n.
Chọn đáp án B.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho dãy số (un) có số hạng tổng quát un=2n+1n+2. Số 16784 là số hạng thứ mấy?
Câu 2:
Cho dãy số (un) biết un=12+122+132+...+1n2. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
Câu 3:
Chứng minh rằng với mọi số nguyên n, ta có:
1.4+2.7+⋅⋅⋅+n(3n+1)=n(n+1)2 (1)
Câu 6:
Xét tính bị chặn của dãy số (un) biết: un=11.2+12.3+...+1n(n+1)
Câu 7:
Tìm công thức tính số hạng tổng quát un theo n của dãy số sau {u1=3un+1=un+2
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
10 Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao (có lời giải)
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản (P1)
38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
15 câu Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án (Nhận biết)
Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận