Câu hỏi:
13/08/2020 186Biết đồ thị hàm số f(x)=ax4+bx2+c cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. Gọi S1 là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và phần đồ thị hàm số f(x) nằm dưới trục hoành. Gọi S2 là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và phần đồ thị hàm số f(x) nằm phía trên trục hoành. Cho biết 5b2=36ac. Tính tỉ số S1S2
Đáp án chính xác
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án D
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị f(x) và Ox: ax4+bx2+c=0.
Để phương trình có bốn nghiệm
⇔{b2−4ac>0−ba>0ca>0⇔{b2−59b2>0−ba>0ca>0⇔{b≠0−ba>0ca>0
Gọi x1,x2,x3,x4 lần lượt là bốn nghiệm của phương trình ax4+bx2+c=0 vàx1<x2<x3<x4 . Không mất tính tổng quát, giả sử a>0.
Khi đó {x2=−b+2b32a=−b6ax2=−b−2b32a=−5b6a,(b<0).
Suy ra
x1=−√−5b6a;x2=−√−b6a;x3=√−b6a;x4=√−5b6a
Do đồ thị hàm số f(x) nhận trục tung làm trục đối xứng nên ta có:
S1=x2∫x1|f(x)|dx+x4∫x3|f(x)|dx=−2x4∫x3f(x)dx=−2x4∫x3(ax4+bx2+c)dx
=−2(ax55+bx33+cx)|x4x3=2ax535+bx333+cx3−2ax545+bx343+cx4.
S2=x3∫x2|f(x)|dx=2x3∫0|f(x)|dx=2x3∫0(ax4+bx2+c)dx=2(ax55+bx33+cx)|x30
=2ax535+2bx333+2cx3.
Suy ra
S2−S1=2ax545+2ax343+2cx4=2a5(√−5b6a)5+2b3(√−5b6a)3+2c(√−5b6a)
=2a5.25b236a2√−5b6a−2b3.5b6a√−5b6a+2c√−5b6a=√−5b6a(5b218a−5b29a+2c)
=√−5b6a.−5b2+36ac18a=0
Vậy S1=S2 hay S1S2=1.
Sách thầy cô Vietjack biên soạn
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 4:
Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(2;1;−1) , B(3;0;1), C(2;−1;3) và điểm D nằm trên trục Oy sao cho thể tích khối tứ diện ABCD bằng 5. Tọa độ điểm D là
Xem đáp án »
13/08/2020
2,129
Câu 5:
Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y=13x3−x2−x−1 bằng
Xem đáp án »
13/08/2020
1,626
Câu 7:
Tính diện tích hình phẳng (phần được tô đậm) như hình vẽ dưới đây
Xem đáp án »
12/08/2020
1,409
🔥 Đề thi HOT:
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)
-
45 bài tập Xác suất có lời giải
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận