Tính hợp lí:a, A = 1+2+22+23+24+...+299+2100b, B = 5+53+55+...+597+599

a, Ta có : A = 1+2+22+23+24+...+299+21002A = 2+22+23+24+...+299+2100+2101A = 2A – A = (2+22+23+24+...+299+2100+2101)–(1+2+22+23+24+...+299+2100)= 2+22+23+24+...+299+2100+2101–1-2-22-23-24-...-299-2100= 2101-1Vậy A = 2101-1b, Ta có.B = 5+53+55+...+597+59952B = 52(5+53+55+...+597+599)25B = 53+55+...+597+599+510125B – B = (53+55+...+597+599+5101) – (5+53+55+...+597+599)24B = 53+55+...+597+599+5101–5-53-55-...-597-59924B = 5101-5B = 5101-524=55100-124Vậy B = 55100-124

Câu hỏi:

12/07/2024 1,508

Tính hợp lí:
a, A = $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + . . . + 2^{99} + 2^{100}$ $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + . . . + 2^{99} + 2^{100}$
b, B = $5 + 5^{3} + 5^{5} + . . . + 5^{97} + 5^{99}$ $5 + 5^{3} + 5^{5} + . . . + 5^{97} + 5^{99}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Lũy thừa với số mũ tự nhiên. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a, Ta có :

A = $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + . . . + 2^{99} + 2^{100}$ $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + . . . + 2^{99} + 2^{100}$

2A = $2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + . . . + 2^{99} + 2^{100} + 2^{101}$ $2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + . . . + 2^{99} + 2^{100} + 2^{101}$

A = 2A – A = $(2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + . . . + 2^{99} + 2^{100} + 2^{101})$ $(2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + . . . + 2^{99} + 2^{100} + 2^{101})$ –( $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + . . . + 2^{99} + 2^{100}$ $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + . . . + 2^{99} + 2^{100}$ )

= $2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + . . . + 2^{99} + 2^{100} + 2^{101}$ $2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + . . . + 2^{99} + 2^{100} + 2^{101}$ – $1 - 2 - 2^{2} - 2^{3} - 2^{4} - . . . - 2^{99} - 2^{100}$ $1 - 2 - 2^{2} - 2^{3} - 2^{4} - . . . - 2^{99} - 2^{100}$

= $2^{101} - 1$ $2^{101} - 1$

Vậy A = $2^{101} - 1$ $2^{101} - 1$

b, Ta có.

B = $5 + 5^{3} + 5^{5} + . . . + 5^{97} + 5^{99}$ $5 + 5^{3} + 5^{5} + . . . + 5^{97} + 5^{99}$

$5^{2}$ $5^{2}$ B = $5^{2} (5 + 5^{3} + 5^{5} + . . . + 5^{97} + 5^{99})$ $5^{2} (5 + 5^{3} + 5^{5} + . . . + 5^{97} + 5^{99})$

25B = $5^{3} + 5^{5} + . . . + 5^{97} + 5^{99} + 5^{101}$ $5^{3} + 5^{5} + . . . + 5^{97} + 5^{99} + 5^{101}$

25B – B = ( $5^{3} + 5^{5} + . . . + 5^{97} + 5^{99} + 5^{101}$ $5^{3} + 5^{5} + . . . + 5^{97} + 5^{99} + 5^{101}$ ) – $(5 + 5^{3} + 5^{5} + . . . + 5^{97} + 5^{99)}$ $(5 + 5^{3} + 5^{5} + . . . + 5^{97} + 5^{99)}$

24B = $5^{3} + 5^{5} + . . . + 5^{97} + 5^{99} + 5^{101}$ $5^{3} + 5^{5} + . . . + 5^{97} + 5^{99} + 5^{101}$ – $5 - 5^{3} - 5^{5} - . . . - 5^{97} - 5^{99}$ $5 - 5^{3} - 5^{5} - . . . - 5^{97} - 5^{99}$

24B = $5^{101} - 5$ $5^{101} - 5$

B = $\frac{5^{101} - 5}{24} = \frac{5 (5^{100} - 1)}{24}$ $\frac{5^{101} - 5}{24} = \frac{5 (5^{100} - 1)}{24}$

Vậy B = $\frac{5 (5^{100} - 1)}{24}$ $\frac{5 (5^{100} - 1)}{24}$

Nhà sách vietjack

Xem thêm kho sách »

Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Hãy so sánh:
a, $5^{3}$ $5^{3}$ và $3^{5}$ $3^{5}$
b, $2^{8}$ $2^{8}$ và $3^{5}$ $3^{5}$
c, $4^{3}$ $4^{3}$ và $8^{2}$ $8^{2}$
d, $25^{45}$ $25^{45}$ và $125^{30}$ $125^{30}$

Xem đáp án » 12/07/2024 10,593

Câu 2:

Tìm số tự nhiên x biết rằng:
a, $2^{x} . 4 = 128$ $2^{x} . 4 = 128$
b, $x^{15} = x$ $x^{15} = x$
c, ${(x - 5)}^{4} = {(x - 5)}^{6}$ ${(x - 5)}^{4} = {(x - 5)}^{6}$
d, $x^{2018} = x^{2}$ $x^{2018} = x^{2}$

Xem đáp án » 12/07/2024 8,610

Câu 3:

So sánh.
a, $10^{30}$ $10^{30}$ và $2^{100}$ $2^{100}$
b, $333^{444}$ $333^{444}$ và $444^{333}$ $444^{333}$
c, $21^{5}$ $21^{5}$ và $27^{5} . 49^{8}$ $27^{5} . 49^{8}$
d, $3^{2 n}$ $3^{2 n}$ và $2^{3 n}$ $2^{3 n}$ $(n \in N^{})$ $(n \in N^{})$
e, 2017.2019 và $2018^{2}$ $2018^{2}$
f, ${(100 - 99)}^{2000}$ ${(100 - 99)}^{2000}$ và ${(100 + 99)}^{0}$ ${(100 + 99)}^{0}$
g, $2009^{10} + 2009^{9}$ $2009^{10} + 2009^{9}$ và $2010^{10}$ $2010^{10}$

Xem đáp án » 12/07/2024 6,238

Câu 4:

Tìm n, biết:
a, $3^{n} . 3 = 243$ $3^{n} . 3 = 243$
b, $4^{3} . 2^{n + 1} = 1$ $4^{3} . 2^{n + 1} = 1$
c, $2^{n} - 15 = 17$ $2^{n} - 15 = 17$
d, $8 \leq 2^{n + 1} \leq 64$ $8 \leq 2^{n + 1} \leq 64$
e, $9 < 3^{n} < 243$ $9 < 3^{n} < 243$

Xem đáp án » 12/07/2024 5,862

Câu 5:

Cho A = $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + . . . + 2^{50}$ $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + . . . + 2^{50}$ . Chứng tỏ rằng: A + 1 là một lũy thừa của 2

Xem đáp án » 12/07/2024 5,794

Câu 6:

Viết gọn các biểu thức sau bằng cách dùng lũy thừa:
a, 2.2.4.4
b, 10.1000.100000
c, $4^{5} . 2^{7}$ $4^{5} . 2^{7}$
d, $3^{3} . 18 - 3^{3} . 15$ $3^{3} . 18 - 3^{3} . 15$
e, $6^{3} . 36$ $6^{3} . 36$
f, $49^{3} . 7^{4}$ $49^{3} . 7^{4}$
g, $a^{9} . a^{7}$ $a^{9} . a^{7}$
h, ${(a . b)}^{6} . b^{6}$ ${(a . b)}^{6} . b^{6}$

Xem đáp án » 12/07/2024 2,781

Câu 7:

Tìm chữ số tận cùng của các số sau:
a, $31^{2}$ $31^{2}$
b, $582^{9}$ $582^{9}$
c, $2^{2018}$ $2^{2018}$
d, $7^{1999}$ $7^{1999}$

Xem đáp án » 29/10/2020 2,313

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Bình luận

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu