Câu hỏi:
11/07/2024 1,138Chứng tỏ rằng:
a, 2+22+23+24+...+299+2100 chia hết cho 31
b, 5+52+53+54+55+56+...+5149+5150 vừa chia hết cho 6, vừa chia hết cho 126
Câu hỏi trong đề: Tính chất chia hết của một tổng !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a, Ta có:
2+22+23+24+...+299+2100
= (2+22+23+24+25) +...+ (296+297+298+299+2100)
= 2.(1+2+22+23+24) +...+ 296(1+2+22+23+24)
= 2.31+26.31+...+296.31
= (2+26+...+296).31 chia hết cho 31
b, Ta có:
5+52+53+54+55+56+...+5149+5150
= (5+52)+(53+54)+(55+56)+...+(5149+5150)
= 5(1+5)+53(1+5)+55(1+5)+...+5149(1+5)
= 5.6+53.6+55.6+...+5149.6
= (5+53+55+...+5149).6 chia hết cho 6
Ta lại có:
5+52+53+54+55+56+...+5149+5150
= (5+52+53+54+55+56)+...+(5145+5146+5147+5148+5149+5150) (có đúng 25 nhóm)
= [(5+54)+(52+55)+(53+56)] + ... + [(5145+5148)+(5146+5149)+(5147+5150)]
= [5(1+53)+52(1+53)+53(1+53)] + ... + [5145(1+53)+5146(1+53)+5147(1+53)]
= (5.126+52.126+53.126) + ... + (5145.126+5146.126+5147.126)
= (5+52+53).126 + (57+58+59).126 + ... + (5145+5146+5147).126
= 126.[(5+52+53) + (57+58+59) + ... + (5145+5146+5147)] chia hết cho 126.
Vậy 5+52+53+54+55+56+...+5149+5150 vừa chia hết cho 6, vừa chia hết cho 126
Sách thầy cô Vietjack biên soạn
Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Chứng tỏ rằng:
a, 165+215 chia hết cho 33
b, 88+410 chia hết cho 17
Xem đáp án »
11/07/2024
1,117
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 6 có đáp án (Mới nhất) - Đề 1
-
Đề thi Cuối học kì 2 Toán 6 có đáp án (Đề 1)
-
Dạng 4: Trung điểm của đoạn thẳng có đáp án
-
Dạng 4: Một số bài tập nâng cao về lũy thừa
-
31 câu Trắc nghiệm Toán 6 Kết nối tri thức Bài 1: Tập hợp có đáp án
-
Đề thi cuối học kỳ 2 Toán 6 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 1
-
Đề thi Cuối học kì 2 Toán 6 có đáp án (Đề 2)
-
Dạng 1: Thực hiện tính, viết dưới dạng lũy thừa
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận