Một người bán năm giỏ xoài và cam. Mỗi giỏ chỉ đựng một loại quả với số lượng là: 65kg; 71kg; 58kg; 72kg; 93kg. Sau khi bán một giỏ cam thì số xoài còn lại gấp ba lần số cam còn lại. Hãy cho biết giỏ nào đựng cam, giỏ nào đựng xoài?

chứng tỏ rằng:

a) $2+2^2+2^3+2^4+...+2^{99}+2^{100}$ chia hết cho 31

b) $5+5^2+5^3+5^4+5^5+5^6...+5^{149}+5^{150}$ vừa chia hết cho 6, vừa chia hết cho 126

Tìm số tự nhiên n để:

a) $\left(n+8\right)⋮\left(n+3\right)$

b) $\left(16-3n\right)⋮\left(n+4\right)$ với n < 6

c) $\left(5n+2\right)⋮\left(9-2n\right)$ với n < 5

chứng tỏ rằng:

a) ${16}^5+2^{15}$ chia hết cho 33

b) $8^8+4^{10}$ chia hết cho 17

khi chia số tự nhiên a cho 30, ta được số dư là 15. Hỏi số a có chia hết cho 2 không? Có chia hết cho 3 không? Có chia hết cho 5 không? Có chia hết cho 6 không? Vì sao?

chứng tỏ rằng:

a) Tổng của ba số tự nhiên liên tiếp là một số chia hết cho 3.

b) Tổng của bốn số tự nhiên liên tiếp là một số không chia hết cho 4.

c) $\left(\overline{ab}-\overline{ba}\right)⋮9$(với $a > b$)

d) Nếu $\left(\overline{ab}+\overline{cd}\right)⋮11$ thì $\overline{abcd}⋮11$

Tìm số tự nhiên n để:

a) $\left(n+3\right)⋮n$

b) $\left(7n+8\right)⋮n$

c) $\left(35-12n\right)⋮n$với n < 3

Áp dụng tính chất chia hết của một tổng, xét xem mỗi tổng, hiệu sau đây có chia hết cho 8 không?

a) 184 + 96

b) 272 - 136

c) 616 + 444

d) 985 - 172

e) 120 + 72 + 135

f) 125 + 72 + 147