Học sinh khối 6 có 195 nam và 117 nữ tham gia lao động. Thầy phụ trách muốn chia ra thành các tổ sao cho số nam và nữ ở mỗi tổ đều bằng nhau. Hỏi có thể chia nhiều nhất thành mấy tổ? mỗi tổ bao nhiêu nam, bao nhiêu nữ?

Tìm số tự nhiên n để các số sau nguyên tố cùng nhau:

a, 7n+13 và 2n+4

b, 4n+3 và 2n+3

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì các số sau nguyên tố cùng nhau:

a, 2n+3 và 4n+8

b, 2n+5 và 3n+7

c, 7n+10 và 5n+7

Tìm số tự nhiên a, biết rằng chia 332 cho a thì dư 17, còn khi chia 555 cho a thì được dư là 15

Tìm hai số tự nhiên có tích bằng 720 và có ƯCLN bằng 6

Tìm số tự nhiên a lớn nhất, biết rằng:

a, 480$⋮$a; 600$⋮$a

b, 90$⋮$a; 126$⋮$a

c, 455$⋮$a; 728$⋮$a; 273$⋮$a

d, 123$⋮$a; 246$⋮$a; 369$⋮$a

Cho hai số nguyên tố cùng nhau a và b. Chứng tỏ rằng hai số 11a + 2b và 18a+5b hoặc nguyên tố cùng nhau hoặc có một ước chung là 19

Một trường tổ chức cho 64 học sinh đi thi đấu thể thao bằng một số xe ô tô thuộc hai loại: loại xe 12 chỗ ngồi và loại xe 7 chỗ ngồi (không kể người lái xe). Biết rằng số học sinh đó xếp vừa đủ số ghế ngồi trên các xe. Hỏi mỗi loại xe có mấy chiếc?