Câu hỏi:
13/07/2024 30,695Cho ΔABC có ˆA=60°. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D, tia phân giác của góc C cắt AB ở E và cắt BD ở I. Chứng minh IE = ID
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Kẻ IH là tia phân giác ^BIC
Ta có: ^CBD=^ABD=12^ABC (BD là tia phân giác )
^BCE=^ACE=12^ACB (CE là tia phân giác )
Mà ^BAC+^ABC+^ACB=180°(định lí tổng 3 góc trong tam giác)
⇒^ABC+^ACB=180°−^BAC=180°−60°=120°⇒^CBD+^BCE=12(^ABC+^ACB)=12.120°=60°
ΔBIC có: ^BIC=180°−(^CBD+^BCE)=180°−60°=120°
⇒^BIH=^CIH=12^BIC=60°(IH là tia phân giác ^BIC)
^BIE=180°−^BIC=180°−120°=60°
Có: ^BIE=^CID=60°(2 góc đối đỉnh)
Xét ΔBIE và ΔBIH có:
^BIE=^BIH=60°BI chung^EBI=^HBI (^ABD=^CBD)}⇒ΔBIE=ΔBIH (g.c.g)
IE = IH (2 cạnh tương ứng)
Xét ΔDIC và ΔHIC có:
^DIC=^HIC=60°IC chung^ICH=^ICD (^BCE=^ACE)}⇒ΔDIC=ΔHIC (g.c.g)
⇒ID = IHMà IE = IH} => ID = IE (đpcm)
Nhà sách vietjack
Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC có ˆA=40o, AB = AC, H là trung điểm của BC
a) Tính ^ABC,^ ACB và chứng minh AH⊥BC và AH là phân giác ^BAC
b) Đường thẳng d đi qua trung điểm của AC và vuông với với AC cắt tia CB tại M.
Tính ^MAH.
c) Trên tia đối của tia AM lấy điểm N sao cho AN =BM. Chứng minh AM = CN.
d) Vẽ CI⊥MN tại I. Chứng minh I là trung điểm MN.
e) AH cắt đường thẳng d tại K. Chứng minh C,I,K thẳng hàng
Xem đáp án »
13/07/2024
17,667
Câu 2:
Cho tam giác ABC. Các đường phân giác của các góc ngoài tại B và tại C cắt nhau ở K. Qua K kẻ đường thẳng vuông góc với AB, cắt đường thẳng AB ở E. Qua K kẻ đường thẳng vuông góc với AC, cắt đường thẳng AC ở F. Chứng minh rằng KE = KF
Xem đáp án »
13/07/2024
13,296
Câu 3:
Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC. Kẻ DE//AC (E∈AB), kẻ DF//AB (F∈AC). Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh I là trung điểm của AD
Xem đáp án »
13/07/2024
13,124
Câu 4:
Cho góc xOy khác góc bẹt có Ot là tia phân giác. Qua điểm H thuộc tia Ot, kẻ đường vuông góc với Ot, nó cắt Ox và Oy theo thứ tự A và B
a. Chứng minh OA = OB
b. Lấy điểm C nằm giữa O và H. Chứng minh CA =CB
c. AC cắt Oy ở D. Trên tia Ox lấy điểm E sao cho OE = OD. Chứng minh B, C, E thẳng hàng
Xem đáp án »
13/07/2024
2,582
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề kiểm tra cuối học kỳ 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 7 Kết nối tri thức Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ có đáp án
-
Bộ 7 đề thi học kì 2 Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 04
-
Đề kiểm tra cuối học kỳ 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 2
-
Bộ 7 đề thi học kì 2 Toán 7 Cánh Diều có đáp án - Đề 01
-
Đề kiểm tra cuối học kỳ 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 3
-
Bộ 7 đề thi học kì 2 Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 01
-
Bộ 5 đề thi Giữa kì 2 Toán 7 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Đề 01
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận