Câu hỏi:
13/07/2024 739Cho hệ phương trình {a2x−y=b2ax−y=b
a) Chứng minh rằng hệ luôn có nghiệm với mọi a, b bất kì.
b) Hệ có nghiệm duy nhất khi nào?
c) Hệ có vô số nghiệm khi nào?
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).
Quảng cáo
Trả lời:
a) Biến đổi hệ về dạng {y=a2x−b (d1)y=2ax−b (d2)
Nhận xét rằng, hai đường thẳng (d1) và (d2) ứng với hai phương trình trong hệ luôn cắt trục tung Oy tại điểm I(0;b)
Vậy hệ luôn có nghiệm (0; b) với mọi a, b bất kì.
b) Hệ có nghiệm duy nhất khi (d1) cắt (d2)
⇔a2≠2a⇔a2−2a≠0⇔a(a−2)≠0⇔{a≠0a≠2
c) Hệ có vô số nghiệm khi (d1) trùng (d2)
⇔a2=2a⇔a2−2a=0⇔a(a−2)=0⇔[a=0a=2
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Giải thích tại sao hai hệ phương trình sau tương đương:
{x+2y=22x+4y=4 và {3x+6y=64x+8y=8
Câu 2:
Bằng đồ thị, chứng tỏ rằng các hệ phương trình sau luôn có nghiệm duy nhất
a) {x+2y=9x=n
b) {3x−2y=8y=m
Câu 3:
Bằng đồ thị, chứng tỏ rằng hệ phương trình {3x−y=12x−ay=−3
a) Có nghiệm duy nhất với a = 2.
b) Vô nghiệm với a=23
Câu 4:
Xác định a để hệ phương trình sau có nghiệm {2x−y=1x+y=2ax−y=−3
Câu 5:
Giải thích tại sao các cặp hệ phương trình sau tương đương
a) {2x−3y=16x−9y=3 và {4x−6y=2x−32y=12
b) {2x+3y=610x+15y=2 và {x3+y2=14x+6y=45
c) {x−y=12x−2y=3 và {8x+9y=1116x+18y=3
Câu 6:
Chứng tỏ rằng hệ phương trình {ax−y=2x+2y=3
a) Có nghiệm duy nhất với a = 3.
b) Vô nghiệm với a=−12
Hãy minh họa bằng đồ thị.
Câu 7:
Bằng đồ thị, chứng tỏ rằng hệ phương trình {x+2y=a2x+4y=6
a) Có vô số nghiệm với a = 3.
b) Vô nghiệm với a≠3
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
23 câu Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1: Căn thức bậc hai có đáp án
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất phương trình bậc nhất một ẩn có lời giải
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 02
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 03
về câu hỏi!