Câu hỏi:
12/07/2024 1,762Cho biểu thức: P=(2√x√x+3+√x√x−3−3x+3x−9):(2√x−2√x−3−1)
1. Rút gọn biểu thức P.
2. Tìm x để P<−12.
3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P.
Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
1. Điều kiện: 0≤x≠9
Ta có:
P=2√x(√x−3)+√x(√x+3)−3x−3x−9:2√x−2−√x+3√x−3=2x−6√x+x+3√x−3x−3x−9:√x+1√x−3=−3√x−3x−9:√x+1√x−3=−3(√x+1)x−9.√x−3√x+1=−3√x+3
2. Ta có:
P<−12⇔−3√x+3<−12⇔−3√x+3+12<0⇔−6+√x+32(√x+3)<0⇔√x−3<0⇔√x<3⇔0≤x<9
Vậy 0≤x<9 thì P<−12
3. Ta có: P=−3√x+3
Nhận xét
x≥0⇔√x≥0⇔√x+3≥3⇔1√x+3≤13⇔−3√x+3≥−1⇔P≥−1
Vậy Pmin=−1 đạt được khi x=0
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho biểu thức: P=(1−a√a1−√a+√a).(1+a√a1+√a−√a)
1. Rút gọn biểu thức P.
2. Tìm a để P<7−4√3.
Câu 2:
Chứng minh rằng biểu thức sau là hằng số với mọi giá trị x và y.
P=(√x√xy−y−2√x+√y√xy−y).x√y−y√x(√x+√y)2
Câu 3:
Tính giá trị của biểu thức: S=a+1√a4+a+1−a2, trong đó a là nghiệm dương của phương trình 4a2+√2a−√2=0(1)
Câu 5:
Cho a, b , c là các số hữu tỉ đôi một khác nhau.
Chứng minh rằng: S=√1(a−b)2+1(b−c)2+1(c−a)2
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 02
23 câu Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1: Căn thức bậc hai có đáp án
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 06
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 03
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 05
12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất phương trình bậc nhất một ẩn có lời giải
về câu hỏi!