Khi sử dụng phương pháp quy nạp để chứng minh mệnh đề chứa biến P(n) đúng với mọi số tự nhiên n≥p (p là một số tự nhiên), ta tiến hành hai bước:Bước 1, kiểm tra mệnh đề P(n) đúng với n = pBước 2, giả...

Đáp án CĐối với bài toán chứng minh P(n) đúng với mọi n≥p với p là số tự nhiên cho trước thì:- Bước 1: Chứng minh P(n) đúng với n = p.- Bước 2: Với k≥p là một số nguyên dương tùy ý, giả sử P(n) đúng với n = k, chứng minh P(n) cũng đúng khi n = k + 1.Từ lý thuyết trên ta thấy cả hai bước trên đều đúng.

Câu hỏi:

19/03/2021 4,456

Khi sử dụng phương pháp quy nạp để chứng minh mệnh đề chứa biến P(n) đúng với mọi số tự nhiên $n \geq p$ (p là một số tự nhiên), ta tiến hành hai bước:
Bước 1, kiểm tra mệnh đề P(n) đúng với n = p
Bước 2, giả thiết mệnh đề P(n) đúng với số tự nhiên bất kỳ $n = k \geq p$ và phải chứng minh rằng nó cũng đúng với n = k + 1
Trong hai bước trên:

A. Chỉ có bước 1 đúng.

B. Chỉ có bước 2 đúng.

C. Cả hai bước đều đúng.

Đáp án chính xác

D. Cả hai bước đều sai.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Phương pháp quy nạp toán học có đáp án (Nhận biết) !!

Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.

Mua ngay

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Đối với bài toán chứng minh P(n) đúng với mọi $n \geq p$ với p là số tự nhiên cho trước thì:

- Bước 1: Chứng minh P(n) đúng với n = p.

- Bước 2: Với $k \geq p$ là một số nguyên dương tùy ý, giả sử P(n) đúng với n = k, chứng minh P(n) cũng đúng khi n = k + 1.

Từ lý thuyết trên ta thấy cả hai bước trên đều đúng.

Quảng cáo

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Với $n \in N^{*}$ , hãy rút gọn biểu thức $S = 1 .4 + 2 .7 + 3 .10 + . ..$ $+ n (3 n + 1)$

A. $S = n {(n + 1)}^{2}$

B. $S = n {(n + 2)}^{2}$

C. $S = n (n + 1)$

D. $S = 2 n (n + 1)$

Xem đáp án » 19/03/2021 3,611

Câu 2:

Với mỗi số nguyên dương n, đặt $S = 1^{2} + 2^{2} + . .. + n^{2}$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng

A. $S = \frac{n (n + 1) (n + 2)}{6}$

B. $S = \frac{n (n + 1) (2 n + 2)}{3}$

C. $S = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

D. $S = \frac{n (n + 1) (n + 2)}{3}$

Xem đáp án » 19/03/2021 3,468

Câu 3:

Một học sinh chứng minh mệnh đề $'' 8^{n} + 1$ chia hết cho 7, $\forall n \in N^{}'' ()$ như sau:
Giả sử () đúng với n = k tức là $8^{k}$ + 1 chia hết cho 7
Ta có: $8^{k + 1}$ + 1 = 8 $(8^{k} + 1)$ - 7, kết hợp với giả thiết $8^{k}$ + 1 chia hết cho 7 nên suy ra được $8^{k + 1}$ + 1 chia hết cho 7.
Vậy đẳng thức () đúng với mọi $n \in N^{*}$
Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Học sinh trên chứng minh đúng.

B. Học sinh chứng minh sai vì không có giả thiết qui nạp.

C. Học sinh chứng minh sai vì không dùng giả thiết qui nạp.

D. Học sinh không kiểm tra bước 1 (bước cơ sở) của phương pháp qui nạp

Xem đáp án » 19/03/2021 3,228

Câu 4:

Kí hiệu $k! = k (k - 1) . ..2.1, \forall k \in N^{*}$ đặt $S_{n} = 1 .1! + 2 .2! + . .. + n . n!$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $S_{n} = 2 . n!$

B. $S_{n} = (n + 1)! - 1$

C. $S_{n} = (n + 1)!$

D. $S_{n} = (n + 1)! + 1$

Xem đáp án » 19/03/2021 1,503

Câu 5:

Đối với bài toán chứng minh P(n) đúng với mọi $n \geq p$ với p là số tự nhiên cho trước thì ở bước 1 ta cần chứng minh mệnh đề đúng với:

A. n = 1

B. n = k

C. n = k + 1

D. n = p

Xem đáp án » 19/03/2021 1,210

Câu 6:

Chứng minh $n^{3} + 3 n^{2} + 5 n$ chia hết cho 3

Xem đáp án » 19/03/2021 1,166

Xem thêm các câu hỏi khác »

Với n∈N*, hãy rút gọn biểu thức S=1.4+2.7+3.10+...+n(3n+1)

Với mỗi số nguyên dương n, đặt S=12+22+...+n2. Mệnh đề nào dưới đây là đúng

Kí hiệu k!=k(k−1)...2.1,∀k∈N* đặt Sn=1.1!+2.2!+...+n.n!. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Đối với bài toán chứng minh P(n) đúng với mọi n≥p với p là số tự nhiên cho trước thì ở bước 1 ta cần chứng minh mệnh đề đúng với:

Chứng minh n3+3n2+5n chia hết cho 3

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Với $n \in N^{*}$ , hãy rút gọn biểu thức $S = 1 .4 + 2 .7 + 3 .10 + . ..$ $+ n (3 n + 1)$

Với mỗi số nguyên dương n, đặt $S = 1^{2} + 2^{2} + . .. + n^{2}$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng

Kí hiệu $k! = k (k - 1) . ..2.1, \forall k \in N^{*}$ đặt $S_{n} = 1 .1! + 2 .2! + . .. + n . n!$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Đối với bài toán chứng minh P(n) đúng với mọi $n \geq p$ với p là số tự nhiên cho trước thì ở bước 1 ta cần chứng minh mệnh đề đúng với:

Chứng minh $n^{3} + 3 n^{2} + 5 n$ chia hết cho 3