Cho đồ thị hàm số bậc ba y=fx như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm sốy=x2+4x+3x2+xxf2x−2fx có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? A. 6 B. 3 C. 2 D. 4

Ta có:y=x2+4x+3x2+xxf2x−2fx=x+1x+3x2+xx.fxfx−2ĐK: xx+1≥0x≠0fx≠0fx≠2⇔x∈−∞;−1∪0;+∞fx≠0fx≠2Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình fx=0 có nghiệm kép x = - 3 và 1 nghiệm x=a∈−1;0, khi đó fx=mx+32x−am≠0Xét phương trình fx−2=0⇔fx=2 phương trình có 3 nghiệm phân biệt x=−1;x=b∈−3;−1;x=c∈−∞;−3, khi đó fx−2=nx+1x−bx−cKhi đó điều kiện xác định là: x∈−∞;−1∪0;+∞x≠−3x≠b;x≠c⇒y=x+3x+1x2+xx.mx+32x−a.nx+1x−bx−c=x+1x2+xmn.xx+3x−ax−bx−cKhi x=a∈−1;0 ⇒ hàm số không xác địnhVậy đồ thị hàm số có 4 TCĐ là x=0;x=−3;x=b;x=cĐáp án cần chọn là: D

Câu hỏi:

18/05/2021 2,297

Cho đồ thị hàm số bậc ba $y = f (x)$ $y = f (x)$ như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số
$y = \frac{(x^{2} + 4 x + 3) \sqrt{x^{2} + x}}{x [f^{2} (x) - 2 f (x)]}$ $y = \frac{(x^{2} + 4 x + 3) \sqrt{x^{2} + x}}{x [f^{2} (x) - 2 f (x)]}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 6

B. 3

C. 2

D. 4

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 25 câu Trắc nghiệm Đường tiệm cận có đáp án (Vận dụng) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $y = \frac{(x^{2} + 4 x + 3) \sqrt{x^{2} + x}}{x [f^{2} (x) - 2 f (x)]} = \frac{(x + 1) (x + 3) \sqrt{x^{2} + x}}{x . f (x) [f (x) - 2]}$ $y = \frac{(x^{2} + 4 x + 3) \sqrt{x^{2} + x}}{x [f^{2} (x) - 2 f (x)]} = \frac{(x + 1) (x + 3) \sqrt{x^{2} + x}}{x . f (x) [f (x) - 2]}$

ĐK: $\{\begin{matrix} x (x + 1) \geq 0 \\ x \neq 0 \\ f (x) \neq 0 \\ f (x) \neq 2 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \in (- \infty; - 1] \cup (0; + \infty) \\ f (x) \neq 0 \\ f (x) \neq 2 \end{matrix}$

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình $f (x) = 0$ có nghiệm kép x = - 3 và 1 nghiệm $x = a \in (- 1; 0)$ , khi đó $f (x) = m {(x + 3)}^{2} (x - a) (m \neq 0)$

Xét phương trình $f (x) - 2 = 0 \Leftrightarrow f (x) = 2$ phương trình có 3 nghiệm phân biệt $x = - 1; x = b \in (- 3; - 1); x = c \in (- \infty; - 3)$

, khi đó $f (x) - 2 = n (x + 1) (x - b) (x - c)$

Khi đó điều kiện xác định là: $\{\begin{matrix} x \in (- \infty; - 1) \cup (0; + \infty) \\ x \neq - 3 \\ x \neq b; x \neq c \end{matrix}$

$\Rightarrow y = \frac{(x + 3) (x + 1) \sqrt{x^{2} + x}}{x . m {(x + 3)}^{2} (x - a) . n (x + 1) (x - b) (x - c)}$

$= \frac{(x + 1) \sqrt{x^{2} + x}}{m n . x (x + 3) (x - a) (x - b) (x - c)}$

Khi $x = a \in (- 1; 0)$ $\Rightarrow$ hàm số không xác định

Vậy đồ thị hàm số có 4 TCĐ là $x = 0; x = - 3; x = b; x = c$

Đáp án cần chọn là: D

Bình luận

Câu 1:

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên m để đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x + 2}}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 2 m}}$ có hai đường tiệm cận đứng. Số phần tử của S là:

A. Vô số

B. 13

C. 12

D. 14

Xem đáp án » 18/05/2021 10,911

Câu 2:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{x^{2} + 2 m x - m + 2}$ có đúng hai đường tiệm cận. Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng:

A. -4

B. -2

C. -5

D. -1

Xem đáp án » 18/05/2021 5,546

Câu 3:

Cho hàm số $y = \frac{x - 3}{x^{3} - 3 m x^{2} + (2 m^{2} + 1) x - m}$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn $[- 6; 6]$ của tham số m để đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận?

A. 12

B. 9

C. 8

D. 11

Xem đáp án » 18/05/2021 3,713

Câu 4:

Cho hàm số $y = f (x)$ thỏa mãn $\lim_{x \to - \infty} f (x) = - 1$ và $\lim_{x \to + \infty} f (x) = m$ . Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{1}{f (x) + 2}$ có duy nhất một tiệm cận ngang.

A. 1

B. 0

C. 2

D. Vô số

Xem đáp án » 18/05/2021 3,191

Câu 5:

Cho hàm số $y = \frac{2 m x + m}{x - 1} (C)$ . Với giá trị nào của m( $m \neq 0$ ) thì đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cùng với hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8?

A. $m = 4$

B. $m = \frac{1}{2}$

C. $m = \pm 4$

D. $m = \pm 2$

Xem đáp án » 18/05/2021 2,093

Câu 6:

Cho hàm số $y = \frac{a x^{2} + 3 a x + 2 a + 1}{x + 2}$ . Chọn kết luận đúng:

A. Đồ thị hàm số luôn có tiệm cận xiên.

B. Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định $a \neq 0$

C. Đồ thị hàm số luôn có 3 đường tiệm cận với $\forall a$

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang nếu $a \neq 0$

Xem đáp án » 18/05/2021 2,082

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho đồ thị hàm số bậc ba $y = f (x)$ $y = f (x)$ như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số
$y = \frac{(x^{2} + 4 x + 3) \sqrt{x^{2} + x}}{x [f^{2} (x) - 2 f (x)]}$ $y = \frac{(x^{2} + 4 x + 3) \sqrt{x^{2} + x}}{x [f^{2} (x) - 2 f (x)]}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên m để đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x + 2}}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 2 m}}$ có hai đường tiệm cận đứng. Số phần tử của S là:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{x^{2} + 2 m x - m + 2}$ có đúng hai đường tiệm cận. Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng:

Cho hàm số $y = \frac{x - 3}{x^{3} - 3 m x^{2} + (2 m^{2} + 1) x - m}$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn $[- 6; 6]$ của tham số m để đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận?

Cho hàm số $y = f (x)$ thỏa mãn $\lim_{x \to - \infty} f (x) = - 1$ và $\lim_{x \to + \infty} f (x) = m$ . Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{1}{f (x) + 2}$ có duy nhất một tiệm cận ngang.

Cho hàm số $y = \frac{2 m x + m}{x - 1} (C)$ . Với giá trị nào của m( $m \neq 0$ ) thì đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cùng với hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8?

Cho hàm số $y = \frac{a x^{2} + 3 a x + 2 a + 1}{x + 2}$ . Chọn kết luận đúng:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu