Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên hai cạnh góc vuông AB, AC lấy lần lượt hai điểm M và N. So sánh MN và BC
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án B
ΔAMN có ^MAN=90o nên ^AMN+^ANM=90o suy ra ^AMN<90o
Ta có: ^AMN+^NMB=180o (hai góc kề bù)
⇒^NMB=180o−^AMN>180o−90o
⇒^NMB>90o hay ^NMB là góc tù
Xét ΔMNB có ^NMB là góc tù nên BN > MN (1)
ΔABN có ^BAN=90o nên ^ABN+^ANB=90o suy ra ^ANB<90o
Ta có: ^ANB+^CNB=180o (hai góc kề bù)
⇒^CNB=180o−^ANB>180o−90o
⇒^CNB>90o hay ^CNB là góc tù
Xét ΔBCN có ^CNB là góc tù nên BC>BN (2)
Từ (1) và (2) suy ra MN<BN<BC hay MN < BC
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án C
Từ D kẻ đường vuông góc với BC cắt BC tại H
Xét hai tam giác vuông ABD và HBD có:
BD cạnh chung
^BAD=^BHD=90o
^B1=^B2 (vì BD là phân giác của ^ABC)
⇒ΔABD=ΔHBD (cạnh huyền - góc nhọn)
⇒AD=HD (hai cạnh tương ứng)
Ta có ^D1 là góc ngoài đỉnh D của ΔHBD nên ta có:
^D1=^B2+^DCH⇒^D1>^B2
Mà ^B1=^B2 (vì BD là phân giác của ^ABC) nên ^D1>^B1 suy ra AB>AD
Xét ΔDHC có ^DHC=90o nên DC>HD
Mặt khác AD=HD (cmt) nên DC>AD
Lời giải
Đáp án D
Xét ΔABD và ΔACE có:
AB=AC (gt)
ˆB=ˆC (tính chất tam giác cân)
BD=EC(gt)
⇒ΔABD=ΔACE(c.g.c)⇒^BAD=^EAC (hai góc tương ứng)
Trên tia đối của tia DA lấy điểm F sao cho AD = DF
Xét ΔADE và ΔFDB có:
AD=DF(gt)BD=DE(gt)
^ADE=^BDF (đối đỉnh)
⇒ΔADE=ΔFDB(c.g.c)⇒{^DAE=^BFDAE=BF
Ta có: ^AEC>ˆB=ˆC nên trong ΔAEC suy ra AC > AE (quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác )
Mà {AB=AC(gt)BF=AE(cmt)⇒BF<AB
Xét ΔABF có BF<AB (cmt) suy ra ^BFA>^FAB (quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác )
Vậy ^BAD=^CAE<^DAE nên B,C đúng
Vậy cả A,B,C đều đúng
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.