Câu hỏi:

26/05/2021 859 Lưu

Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên hai cạnh góc vuông AB, AC lấy lần lượt hai điểm M và N. So sánh MN và BC

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án B

ΔAMN có ^MAN=90o nên ^AMN+^ANM=90o suy ra ^AMN<90o

Ta có: ^AMN+^NMB=180o (hai góc kề bù)

^NMB=180o^AMN>180o90o

^NMB>90o hay ^NMB là góc tù

Xét ΔMNB có ^NMB là góc tù nên BN > MN   (1)

ΔABN có ^BAN=90o nên ^ABN+^ANB=90o suy ra ^ANB<90o

Ta có: ^ANB+^CNB=180o (hai góc kề bù)

^CNB=180o^ANB>180o90o

^CNB>90o hay ^CNB là góc tù

Xét ΔBCN có ^CNB là góc tù nên BC>BN  (2)

Từ (1) và (2) suy ra MN<BN<BC hay MN < BC

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Đáp án C

Từ D kẻ đường vuông góc với BC cắt BC tại H

Xét hai tam giác vuông ABD và HBD có:

BD cạnh chung

^BAD=^BHD=90o

^B1=^B2 (vì BD là phân giác của ^ABC)

ΔABD=ΔHBD (cạnh huyền - góc nhọn)

AD=HD (hai cạnh tương ứng)

Ta có ^D1 là góc ngoài đỉnh D của ΔHBD nên ta có:

^D1=^B2+^DCH^D1>^B2

^B1=^B2 (vì BD là phân giác của ^ABC) nên ^D1>^B1 suy ra AB>AD

Xét ΔDHC có ^DHC=90o nên DC>HD

Mặt khác AD=HD (cmt) nên DC>AD

Câu 2

Lời giải

Đáp án D

Xét ΔABDΔACE có:

AB=AC (gt)

ˆB=ˆC (tính chất tam giác cân)

BD=EC(gt)

ΔABD=ΔACE(c.g.c)^BAD=^EAC (hai góc tương ứng)

Trên tia đối của tia DA lấy điểm F sao cho AD = DF

Xét ΔADE và ΔFDB có:

AD=DF(gt)BD=DE(gt)

^ADE=^BDF (đối đỉnh)

ΔADE=ΔFDB(c.g.c){^DAE=^BFDAE=BF

Ta có: ^AEC>ˆB=ˆC nên trong ΔAEC suy ra AC > AE (quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác )

Mà {AB=AC(gt)BF=AE(cmt)BF<AB

Xét ΔABF có BF<AB (cmt) suy ra ^BFA>^FAB (quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác )

Vậy ^BAD=^CAE<^DAE nên B,C đúng

Vậy cả A,B,C đều đúng

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP