Câu hỏi:

26/08/2021 657

Cho các số thực x,y thỏa mãn lnylnx3+2ln3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức H=e4yx3x2x2+y22+xy+1y.

Đáp án chính xác

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập hơn 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết.

Nâng cấp VIP Thi Thử Ngay

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Chọn C.

Điều kiện: y>0,x>23

Từ giả thiết ta có: lny+ln3lnx3+2ln3ylnx3+23yx3+23yxx33x+2

Xét hàm số hx=x33x+2 trên 23;+.

Ta có: h'x=3x23,h'x=03x23=0x=1x=1.

          h1=4,h1=0,h23=323>0.

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra: min23;+hx=0. Suy ra: 3yx0yx0.

Ta có: H=e4yx3x2x2+y22+xy+1y=eyx+3yx3+2yx22yxeyxyx22yx.

Xét hàm số gt=et12t2t trên 0;+.

Ta có: g't=ett1,g"t=et1.

Ta có: t0g"t=et1e01=0, suy ra hàm số g'(t) đồng biến trên 0;+.

Suy ra: t0:g'tg'0=0, suy ra hàm số g(t) đồng biến trên 0;+.

Vậy min0;+gt=g0=1, Suy ra: Hmin=1.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: x=y3y=x3+2x=y=1.

Quảng cáo

book vietjack

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Hàm số y=4x235 có tập xác định

Xem đáp án » 26/08/2021 7,717

Câu 2:

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton x2x221x0,n*.

Xem đáp án » 26/08/2021 5,445

Câu 3:

Cắt một khối cầu bởi một mặt phẳng đi qua tâm thì được một hình tròn có diện tích bằng 16π. Tính diện tích của mặt cầu giới hạn nên khối cầu đó?

Xem đáp án » 26/08/2021 4,198

Câu 4:

Cho một hình trụ có chiều cao 20cm. Cắt hình trụ đó bởi một mặt phẳng chứa trục của nó thì được thiết diện là một hình chữ nhật có chu vi 100cm. Tính thể tích của khối trục được giới hạn bởi hình trụ đã cho

Xem đáp án » 26/08/2021 3,083

Câu 5:

Cho tam diện vuông O.ABC có bán kính mặt cầu ngoại tiếp và nội tiếp lần lượt là R và r Khi đó tỉ số Rr đạt giá trị nhỏ nhất là x+y2. Tính  P=x+y.

Xem đáp án » 26/08/2021 1,518

Câu 6:

Hình bát diện đều có bao nhiêu đỉnh?

Xem đáp án » 26/08/2021 964

Câu 7:

Cho tập Y gồm 5 điểm phân biệt trên mặt phẳng. Số véc-tơ khác 0 có điểm đầu, điểm cuối thuộc tập Y là

Xem đáp án » 26/08/2021 772

Bình luận


Bình luận