Câu hỏi:

26/08/2021 1,518

Cho tam diện vuông O.ABC có bán kính mặt cầu ngoại tiếp và nội tiếp lần lượt là R và r Khi đó tỉ số Rr đạt giá trị nhỏ nhất là x+y2. Tính  P=x+y.

Đáp án chính xác

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập hơn 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết.

Nâng cấp VIP Thi Thử Ngay

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Chọn A.

Đặt OA=a,OB=b,OC=c.

Gọi M là trung điểm của BC dựng trục đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC trên mặt phẳng (OAM) kẻ đường trung trực của đoạn OA cắt tại I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp O.ABC

+) OM=12BC=12b2+c2,R=MI2+OM2=12a2+b2+c2.

+) Gọi H là chân đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC suy ra:

BCAHBCAOBCOAHBCOH.

1OH2=1b2+1c2OH=bcb2+c2AH=OA2+OH2=a2+b2c2b2+c2=a2b2+a2c2+b2c2b2+c2

Suy ra SΔABC=12AH.BC=12a2b2+a2c2+b2c2b2+c2.b2+c2=12a2b2+a2c2+b2c2.

+) Gọi J là tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp O.ABC

Khi đó: dJ;OAB=dJ;OBC=dJ;OAC=dJ;ABC=r.

    VO.ABC=VJ.ABC+VJ.OBC+VJ.AOC+VJ.ABO16abc=13rSΔABC+SΔOBC+SΔAOC+SΔABO

12abc=r12a2b2+a2c2+b2c2+12ab+bc+ca.

1r=1abca2b2+a2c2+b2c2+ab+bc+ca.

Suy ra: Rr=12.1abc.a2+b2+c2a2b2+a2c2+b2c2+ab+bc+ca

                12.1abc.3a2b2c233a2b2.a2c2.b2c23+3ab.bc.ca3

                =12.1abc.3.abc33.a2b2c23+3a2b2c23=3+332=3+272.

Vậy P=a+b=30. Dấu “=” xảy ra khi a=b=c.

Quảng cáo

book vietjack

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Hàm số y=4x235 có tập xác định

Xem đáp án » 26/08/2021 7,712

Câu 2:

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton x2x221x0,n*.

Xem đáp án » 26/08/2021 5,444

Câu 3:

Cắt một khối cầu bởi một mặt phẳng đi qua tâm thì được một hình tròn có diện tích bằng 16π. Tính diện tích của mặt cầu giới hạn nên khối cầu đó?

Xem đáp án » 26/08/2021 4,197

Câu 4:

Cho một hình trụ có chiều cao 20cm. Cắt hình trụ đó bởi một mặt phẳng chứa trục của nó thì được thiết diện là một hình chữ nhật có chu vi 100cm. Tính thể tích của khối trục được giới hạn bởi hình trụ đã cho

Xem đáp án » 26/08/2021 3,083

Câu 5:

Hình bát diện đều có bao nhiêu đỉnh?

Xem đáp án » 26/08/2021 964

Câu 6:

Cho tập Y gồm 5 điểm phân biệt trên mặt phẳng. Số véc-tơ khác 0 có điểm đầu, điểm cuối thuộc tập Y là

Xem đáp án » 26/08/2021 771

Bình luận


Bình luận