Câu hỏi:
11/09/2021 3,028Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA=3a. Mặt phẳng (P) chứa cạnh BC và cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là một tứ giác có diện tích 2√5a23.2√5a23. Tính khoảng cách giữa đường thẳng AD và mặt phẳng (P)
Đáp án chính xác
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn B.
Gọi M, N lần lượt là giao điểm của (P) với SA,SD⇒MN//AD;SA,SD⇒MN//AD; kẻ AH⊥BMAH⊥BM tại H
AD⊥SA;AD⊥AB⇒AD⊥(SAB)⇒MN⊥(SAB)⇒MN⊥MBAD⊥SA;AD⊥AB⇒AD⊥(SAB)⇒MN⊥(SAB)⇒MN⊥MB và MN⊥AHMN⊥AH
* MN⊥MB⇒MN⊥MB⇒ Thiết diện là hình thang vuông BMNC có diện tích là MB2.(MN+BC)MB2.(MN+BC)
* AH⊥MN,AH⊥BM,MN//AD⇒AHAH⊥MN,AH⊥BM,MN//AD⇒AH là khoảng cách từ AD đến (P)⇒AH=h(P)⇒AH=h
Đặt AM=x(0<x<3a)⇒SM=3a-x.AM=x(0<x<3a)⇒SM=3a−x. Ta có: MNAD=SMSAMNAD=SMSA (do MN//AD).MN//AD).
⇒MNa=3a-x3a⇒MN=3a-x3,⇒MNa=3a−x3a⇒MN=3a−x3, mà MB=√AB2+AM2=√a2+x2MB=√AB2+AM2=√a2+x2
Diện tích thiết diện là 2√5a23⇒√a2+x22.(3a-x3+a)=2√5a232√5a23⇒√a2+x22.(3a−x3+a)=2√5a23
⇔√a2+x2.(6a-x)=4√5a2⇔(a2+x2)(36a2-12ax+x2)=80a4⇔36a4-12a3x+a2x2+36a2x2-12ax3+x4-80a4=0⇔x4-12x3x+37x2a2-12ax3-44a4=0⇒x=2a⇒MB=a√5⇒h=AH=AM.ABMB=2a.aa√5=2a√5=2√5a5
Vậy khoảng cách h giữa đường thẳng AD và mặt phẳng (P) là 2√5a5.
Sách thầy cô Vietjack biên soạn
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số y=x3-3(2m+1)x2+(12m+5)x+2 đồng biến trên khoảng (2;+∞). Số phần tử của S bằng
Xem đáp án »
11/09/2021
60,655
Câu 2:
Một loại thuốc được dùng cho một bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân được giám sát bởi bác sĩ. Biết rằng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi tiêm vào cơ thể trong t giờ được cho bởi công thức c(t)=tt2+1(mg/L). Sau khi tiêm thuốc bao lâu thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất?
Xem đáp án »
11/09/2021
54,051
Câu 3:
Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B=3 và chiều cao h=2. Thể tích khối chóp đã cho bằng
Xem đáp án »
11/09/2021
13,361
Câu 4:
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB=a góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng (ABC) bằng 45° Thể tích của khối lăng trụ bằng
Xem đáp án »
09/09/2021
8,766
Câu 5:
Cho hàm số y=x3+3x2+1 có đồ thị (C) và điểm A(1;m). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để qua A có thể kể được đúng ba tiếp tuyến tới đồ thị (C). Số phần tử của S là
Xem đáp án »
11/09/2021
8,335
Câu 6:
Biết logab=2,logac=3; với a,b,c>0;a≠1. Khi đó giá trị của loga(a23√bc) bằng
Xem đáp án »
09/09/2021
5,517
Câu 7:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AB=a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
Xem đáp án »
09/09/2021
4,708
🔥 Đề thi HOT:
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)
-
45 bài tập Xác suất có lời giải
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận