Câu hỏi:
23/10/2021 1,095Phương trình log2(cotx−tanx)=1+cos2x−sin2x với x∈(0;π4) có bao nhiêu nghiệm?
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề: Đề thi thử tốt nghiệp môn Toán THPT năm 2022 có đáp án !!
Bắt đầu thiQuảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án B
Do x∈(0;π4) nên {cotx>10<tanx<1⇒cotx−tanx>0.
cotx−tanx=cosxsinx−sinxcotx=2cos2xsin2x nên phương trình đã cho tương đương
log2(2cos2xsin2x)=1+cos2x−sin2x
⇔log2cos2x−log2sin2x=cos2x−sin2x (do 0<sin2x,cos2x<1,∀x∈(0;π4))
⇔log2cos2x−cos2x=log2sin2x−sin2x
Xét hàm số f(t)=log2t−t với t∈(0;1).
Ta có f' (vì )
Suy ra hàm số f(t) đồng biến trên khoảng (0;1).
Suy ra .
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là .
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số có đồ thị (C) như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có 6 nghiệm phân biệt?
Xem đáp án »
25/10/2021
24,706
Câu 4:
Người ta cần làm một hộp theo dạng một khối lăng trụ đều không nắp với thể tích lớn nhất từ một miếng tôn hình vuông có cạnh là 1 mét. Thể tích của hộp cần làm là:
Xem đáp án »
25/10/2021
6,738
Câu 5:
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;2;1), B(3;−1;1) và C(−1;−1;1). Gọi (S1) là mặt cầu có tâm A, bán kính bằng 2; (S2) và (S3) là hai mặt cầu có tâm lần lượt là B, C và bán kính bằng 1. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với cả ba mặt cầu (S1), (S2), (S3)?
Xem đáp án »
25/10/2021
5,387
Câu 6:
Cho a là số thực dương a≠1. Biết bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x > 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Xem đáp án »
25/10/2021
4,771
Câu 7:
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 lập các số tự nhiên có tám chữ số đôi một khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một số vừa lập. Xác suất để lấy được số chia hết cho 1111 là:
Xem đáp án »
25/10/2021
2,692
🔥 Đề thi HOT:
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
-
45 bài tập Xác suất có lời giải
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận