Câu hỏi:

02/04/2022 1,136

Cho một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng 1. Tính thể tích khối càu nội tiếp trong hình nón.

A. $\frac{π}{6}$

B. $\frac{4 \sqrt{3} π}{27}$

Đáp án chính xác

C. $\frac{4 π}{81}$

D. $\frac{\sqrt{3} π}{54}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: [Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có đáp án (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

(VD): Cho một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng 1. Tính thể tích khối càu nội tiếp trong hình nón. (ảnh 1)

Giả sử thiết diện qua trục là tam giác SAB và O là tâm mặt đáy của hình nón, ta có tam giác SAB đều cạnh 1 nên $S O = \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Gọi I là tâm khối cầu nội tiếp trong hình nón, dễ thấy O chính là tâm tam giác đều SAB, do đó bán kính khối cầu là $R = I O = \frac{2}{3} S O = \frac{2}{3} . \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

Vậy thể tích khối cầu nội tiếp trong hình nón là $V = \frac{4}{3} π R^{3} = \frac{4}{3} π {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{3} = \frac{4 \sqrt{3} π}{27}$ .

Đáp án B.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho biết $a = \log_{2} 5$ và $b = \log_{5} 7$ . Tính $\log_{\sqrt[3]{5}} \frac{49}{8}$ theo a và b.

A. $3 (2 b - \frac{3}{a})$

B. $3 (\frac{2}{a} - 3 b)$

C. $3 (\frac{2}{b} - 3 b)$

D. $3 (2 a - \frac{3}{b})$

Xem đáp án » 02/04/2022 3,361

Câu 2:

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?

A. $y = \frac{x}{1 - x}$

B. $y = \frac{x + 1}{1 - x}$

C. $y = \frac{x + 1}{x - 1}$

D. $y = \frac{x}{x - 1}$

Xem đáp án » 02/04/2022 2,236

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABC, đáy là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Biết SA = AB = BC và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng $3 π$ . Thể tích khối chóp là:

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{6}$

D. $\frac{3}{2}$

Xem đáp án » 02/04/2022 2,032

Câu 4:

Tìm tất cả các điểm M nằm trên đồ thị hàm số $y = \frac{x - 2}{x + 1}$ mà tiếp tuyến của đồ thị tại điểm đó song song với đường thẳng $d : y = 3 x + 10$ .

A. $M (3; \frac{1}{4})$

B. $M (0; - 2)$ hoặc \[M\left( { - 2;4} \right)\]

C. $M (- 2; 4)$

D.

M (- \frac{5}{2}; 3)

Xem đáp án » 02/04/2022 1,178

Câu 5:

Cho phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (2 x - m) + \log_{2} (3 - x) = 0$ , m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình có nghiệm?

A. 5

B. 4

C. 6

D. 7

Xem đáp án » 02/04/2022 1,080

Câu 6:

Cho một hình nón đỉnh S đáy là đường tròn (O), bán kính đáy bằng 1. Biết thiết diện qua trục là một tam giác vuông. Tính diện tích xung quanh của hình nón.

A. $2 π$

B. $π$

C. $2 \sqrt{2} π$

D. $\sqrt{2} π$

Xem đáp án » 02/04/2022 1,006

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng 1. Tính thể tích khối càu nội tiếp trong hình nón.

Cho biết a=log25 và b=log57. Tính log53498 theo a và b.

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?

Cho hình chóp S.ABC, đáy là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Biết SA = AB = BC và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng 3π. Thể tích khối chóp là:

Tìm tất cả các điểm M nằm trên đồ thị hàm số y=x−2x+1 mà tiếp tuyến của đồ thị tại điểm đó song song với đường thẳng d:y=3x+10.

Cho phương trình log12(2x−m)+log2(3−x)=0, m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình có nghiệm?

Cho một hình nón đỉnh S đáy là đường tròn (O), bán kính đáy bằng 1. Biết thiết diện qua trục là một tam giác vuông. Tính diện tích xung quanh của hình nón.

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Cho biết $a = \log_{2} 5$ và $b = \log_{5} 7$ . Tính $\log_{\sqrt[3]{5}} \frac{49}{8}$ theo a và b.

Cho hình chóp S.ABC, đáy là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Biết SA = AB = BC và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng $3 π$ . Thể tích khối chóp là:

Tìm tất cả các điểm M nằm trên đồ thị hàm số $y = \frac{x - 2}{x + 1}$ mà tiếp tuyến của đồ thị tại điểm đó song song với đường thẳng $d : y = 3 x + 10$ .

Cho phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (2 x - m) + \log_{2} (3 - x) = 0$ , m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình có nghiệm?