Câu hỏi:
15/04/2022 341
Cho số phức z thỏa mãn |z+1|=√3. Tìm giá trị lớn nhất của T=|z+4−i|+|z−2+i|.
Đáp án chính xác
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi z=x+yi, (x, y∈ℝ).
Ta có, số phức z thỏa mãn |z+1|=√3⇔(x+1)2+y2=3.
Suy ra, tập hợp tất cả các số phức thỏa mãn thỏa mãn |z+1|=√3 là một đường tròn có tâm I(−1 ; 0) và bán kính r=√3.
Gọi M(x ; y)∈C(I,√3).
⇒T=|z+4−i|+|z−2+i|
=MI1+MI2=√(x+4)2+(y−1)2+√(x−2)2+(y+1)2, với I1(−4 ; 1), I2(2 ; −1).
Ta có, →II1=(−3 ; 1), →II2=(3 ; −1). Suy ra →II1, →II2 cùng phương và 3 điểm I, I1, I2 thẳng hàng.
Ta lại có, I là trung điểm của I1, I2 và |→II1|=√10>r, |→II2|=√10>r. Suy ra các điểm I1, I2 nằm ngoài đường tròn C(I,√3).
Ta có, hình biểu diễn tập hợp các điểm M.
Mặt khác: MI12+MI22=2MI2+I1I222=2.3+20=26, với |→I1I2|=√26, →I1I2=(6 ;−2).
Ta có, T=MI1+MI2≤√2(MI12+MI22)⇒T=MI1+MI2≤2√13.
Vậy, giá trị lớn nhất của T=|z+4−i|+|z−2+i| bằng 2√13 khi và chỉ khi MI1=MI2 ⇒ΔMI1I2 cân tại M.
Ta có, số phức z thỏa mãn |z+1|=√3⇔(x+1)2+y2=3.
Suy ra, tập hợp tất cả các số phức thỏa mãn thỏa mãn |z+1|=√3 là một đường tròn có tâm I(−1 ; 0) và bán kính r=√3.
Gọi M(x ; y)∈C(I,√3).
⇒T=|z+4−i|+|z−2+i|
=MI1+MI2=√(x+4)2+(y−1)2+√(x−2)2+(y+1)2, với I1(−4 ; 1), I2(2 ; −1).
Ta có, →II1=(−3 ; 1), →II2=(3 ; −1). Suy ra →II1, →II2 cùng phương và 3 điểm I, I1, I2 thẳng hàng.
Ta lại có, I là trung điểm của I1, I2 và |→II1|=√10>r, |→II2|=√10>r. Suy ra các điểm I1, I2 nằm ngoài đường tròn C(I,√3).
Ta có, hình biểu diễn tập hợp các điểm M.
Mặt khác: MI12+MI22=2MI2+I1I222=2.3+20=26, với |→I1I2|=√26, →I1I2=(6 ;−2).
Ta có, T=MI1+MI2≤√2(MI12+MI22)⇒T=MI1+MI2≤2√13.
Vậy, giá trị lớn nhất của T=|z+4−i|+|z−2+i| bằng 2√13 khi và chỉ khi MI1=MI2 ⇒ΔMI1I2 cân tại M.
Chọn đáp án A
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(3;−2;5), N(−1;6;−3). Mặt cầu đường kính MN có phương trình là:
Xem đáp án »
15/04/2022
7,401
Câu 2:
Có bao nhiêu số nguyên dương n để logn256 là một số nguyên dương?
Xem đáp án »
15/04/2022
3,664
Câu 3:
Trong không gian Oxyz cho điểm M(3;2;−1) và mặt phẳng (P):x+z−2=0.Đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) có phương trình là
Xem đáp án »
15/04/2022
2,056
Câu 5:
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x)=(x+1)4(x−m)5(x+3)3 với mọi x∈ℝ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈[−5;5] để hàm số g(x)=f(|x|) có 3 điểm cực trị?
Xem đáp án »
15/04/2022
1,607
Câu 6:
Có 6 bi gồm 2 bi đỏ, 2 bi vàng, 2 bi xanh. Xếp ngẫu nhiên các viên bi thành một hàng ngang. Tính xác suất để hai viên bi vàng không xếp cạnh nhau?
Xem đáp án »
15/04/2022
1,561
Câu 7:
Cho hàm số có f'(x) và f''(x) liên tục trên R. Biết f'(2)=4 và f'(−1)=−2, tính 2∫−1f''(x)dx
Xem đáp án »
15/04/2022
1,454
🔥 Đề thi HOT:
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
-
45 bài tập Xác suất có lời giải
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận