Câu hỏi:
19/04/2022 390
Cho số phức z thỏa mãn |z|=2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=|z−4|+2|z−3+2i|.
Đáp án chính xác
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi M(x; y) là điểm biểu diễn cho số phức z, ta có |z|=2⇔x2+y2=4.
Gọi A(4;0), B(3; −2), khi đó P=|z−4|+2|z−3+2i|=MA+2MB.
Ta có MA=√(x−4)2+y2=√x2+y2−8x+16=√x2+y2−8x+4+3(x2+y2)=√4x2+4y2−8x+4
=2√(x−1)2+y2=2ME với E(1; 0).
Thấy E nằm trong và B nằm ngoài đường tròn (C): x2+y2=4.
Ta được P=MA+2MB=2ME+2MB≥2EB. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi E, M, B thẳng hàng. Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 2EB=2√4+4=4√2.
Thấy E nằm trong và B nằm ngoài đường tròn (C): x2+y2=4.
Ta được P=MA+2MB=2ME+2MB≥2EB. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi E, M, B thẳng hàng. Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 2EB=2√4+4=4√2.
Chọn đáp án C
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh 20cm bằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng một nửa elip như hình bên. Biết một nửa trục lớn AB=6cm, trục bé CD=8cm. Diện tích bề mặt hoa văn đó bằng
Xem đáp án »
19/04/2022
1,132
Câu 3:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2 ; 3 ; −5), B(−4 ; 1 ; 3). Viết phương trình mặt cầu đường kính AB.
Xem đáp án »
19/04/2022
1,111
Câu 5:
Cho hàm f(x) có đạo hàm liên tục trên [2;3] đồng thời f(2)=2,f(3)=5. Khi đó 3∫2f' bằng
Xem đáp án »
19/04/2022
815
Câu 7:
Trong không gian Oxyz cho điểm và đường thẳng Đường thẳng đi qua M vuông góc với d và cắt Oz có phương trình là
Xem đáp án »
19/04/2022
701
🔥 Đề thi HOT:
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)
-
45 bài tập Xác suất có lời giải
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận