Câu hỏi:
20/04/2022 3,846
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(-1;1;0), B(0;0;-2), C(1;1;1). Phương trình mặt phẳng (P) nào sau đây thỏa mãn (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (P) bằng √3 ?
Đáp án chính xác
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án A
Gọi →n=(a;b;c) (điều kiện a2 + b2 + c2 > 0 ) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).
Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(-1;1;0) và có vectơ pháp tuyến →n=(a;b;c) là
a(x+1)+b(y−1)+cz=0⇔ax+by+cz+a−b=0 (1).
Điểm B(0;0;-2) thuộc mặt phẳng (P) nên -2c + a-b = 0 b = a - 2c (2).
Khoảng cách từ điểm C(1;1;1) đến mặt phẳng (P) bằng √3 nên |a+b+c+a−b|√a2+b2+c2=√3⇔|2a+c|=√3.√a2+b2+c2 (3).
Thế (2) vào (3) và bình phương hai vế ta được
(2a+c)2=3[a2+(a−2c)2+c2]⇔2a2−16ac+14c2=0⇔[a=ca=7c
+) a = c, chọn {a=1c=1 thế vào (2) ta được b = -1.
Phương trình mặt phẳng (P1) là x - y + z + 2 = 0.
+) a = 7c , chọn {a=7c=1 thế vào (2) ta được b = 5.
Phương trình mặt phẳng (P2) là 7x + 5y + z + 2 = 0.
Vậy có hai phương trình mặt phẳng (P) cần tìm là ( P1): x - y + z + 2 = 0 và (P2): 7x + 5y+ z + 2 = 0.
Sách thầy cô Vietjack biên soạn
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới
Hàm số g(x) = f (x +1) đạt cực tiểu tại
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới
Hàm số g(x) = f (x +1) đạt cực tiểu tại
Xem đáp án »
20/04/2022
14,468
Câu 2:
Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, AC đôi một vuông góc, AB = a, AC=a√2 và diện tích tam giác SBC bằng a2√336 . Khoảng cách từ điểm A đến măt phẳng (SBC) bằng
Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, AC đôi một vuông góc, AB = a, AC=a√2 và diện tích tam giác SBC bằng a2√336 . Khoảng cách từ điểm A đến măt phẳng (SBC) bằng
Xem đáp án »
20/04/2022
7,482
Câu 3:
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x)=(x2−1)(x+1)(5−x) . Mệnh đề nào sau đây đúng?
Xem đáp án »
20/04/2022
4,713
Câu 4:
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(-1; 2; 4), B(1; 4; 2) và đường thẳng ∆: x−1−1=y+21=z2. Tìm tọa độ điểm M∈Δsao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất?
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(-1; 2; 4), B(1; 4; 2) và đường thẳng ∆: x−1−1=y+21=z2. Tìm tọa độ điểm M∈Δsao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất?
Xem đáp án »
20/04/2022
3,966
Câu 5:
Cho hàm số y = f(x) là hàm đa thức bậc bốn có f(3) < 0, đồ thị hàm số y = f’(x) như hình vẽ.
Số điểm cực trị của hàm số g(x)=[f(x−1)]2020 là:
Cho hàm số y = f(x) là hàm đa thức bậc bốn có f(3) < 0, đồ thị hàm số y = f’(x) như hình vẽ.
Số điểm cực trị của hàm số g(x)=[f(x−1)]2020 là:
Xem đáp án »
20/04/2022
3,941
Câu 6:
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x – y – z - 1 = 0 và (Q):x+2y−1=0 . Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A(2; -1; -1), song song với hai mặt phẳng (P) và (Q) .
Xem đáp án »
20/04/2022
3,473
🔥 Đề thi HOT:
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)
-
45 bài tập Xác suất có lời giải
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận