Câu hỏi:
17/05/2022 2,714
Cho hàm số f(x) liên tục và nhận giá trị dương trên [0;1]. Biết f(x).f(1−x)=1 với ∀x∈[0;1]. Tính giá trị I=1∫0dx1+f(x)
Cho hàm số f(x) liên tục và nhận giá trị dương trên [0;1]. Biết f(x).f(1−x)=1 với ∀x∈[0;1]. Tính giá trị I=1∫0dx1+f(x)
Đáp án chính xác
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án B
Ta có: 1+f(x)=f(x)f(1−x)+f(x)⇒f(x)1+f(x)=1f(1−x)+1
Xét I=1∫0dx1+f(x)
Đặt t=1−x⇒x=1−t⇒dx=−dt.
Đổi cận: {x=0⇒t=1x=1⇒t=0.
Khi đó I=−0∫1dt1+f(1−t)=1∫0dt1+f(1−t)=1∫0dx1+f(1−x)=1∫0f(x)1+f(x)dx.
Mặt khác 1∫0dx1+f(x)+1∫0f(x)1+f(x)dx=1∫01+f(x)1+f(x)dx=1∫0dx=1 hay 2I=1.
Vậy I=12.
Sách thầy cô Vietjack biên soạn
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Mặt phẳng (α) đi qua A, B và trung điểm M của SC. Mặt phẳng (α) chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích lần lượt là V1,V2 với V1<V2. Tính tỉ số V1V2.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Mặt phẳng (α) đi qua A, B và trung điểm M của SC. Mặt phẳng (α) chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích lần lượt là V1,V2 với V1<V2. Tính tỉ số V1V2.
Xem đáp án »
17/05/2022
3,149
Câu 2:
Cho đồ thị hàm số y=f(x) như hình vẽ dưới đây. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm sốy=[f(x+2018)+m2] có 5 điểm cực trị?
Cho đồ thị hàm số y=f(x) như hình vẽ dưới đây. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm sốy=[f(x+2018)+m2] có 5 điểm cực trị?
Xem đáp án »
31/05/2022
2,376
Câu 3:
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=2cosx+32cosx−m nghịch biến trên khoảng (0;π3).
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=2cosx+32cosx−m nghịch biến trên khoảng (0;π3).
Xem đáp án »
17/05/2022
1,662
Câu 5:
Phương trình (với m là tham số thực) có tối đa bao nhiêu nghiệm thực?
Phương trình (với m là tham số thực) có tối đa bao nhiêu nghiệm thực?
Xem đáp án »
31/05/2022
1,302
Câu 6:
Một kĩ sư được một công ty xăng dầu thuê thiết kế một mẫu bồn chứa xăng với thể tích V cho trước, hình dạng như hình bên, các kích thước r, h thay đổi sao cho nguyên vật liệu làm bồn xăng là ít nhất.
Người kĩ sư này phải thiết kế kích thước h như thế nào để đảm bảo được đúng yêu cầu mà công ty xăng dầu đã đưa ra?
Một kĩ sư được một công ty xăng dầu thuê thiết kế một mẫu bồn chứa xăng với thể tích V cho trước, hình dạng như hình bên, các kích thước r, h thay đổi sao cho nguyên vật liệu làm bồn xăng là ít nhất.
Người kĩ sư này phải thiết kế kích thước h như thế nào để đảm bảo được đúng yêu cầu mà công ty xăng dầu đã đưa ra?
Xem đáp án »
17/05/2022
895
🔥 Đề thi HOT:
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)
-
45 bài tập Xác suất có lời giải
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận