Câu hỏi:
17/05/2022 3,226
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và f(0)=0 , f(4)>4 . Biết hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số g(x)=|f(x2)−2x| là?
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và f(0)=0 , f(4)>4 . Biết hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số g(x)=|f(x2)−2x| là?
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề: Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án D
Nhắc lại: Số cực trị hàm số y=|f(x)| được tính bằng tổng số cực trị hàm số f(x) và giao điểm của hàm số f(x) với trục hoành.
Ta có h(x)=f(x2)−2x⇔h'(x)=2xf'(x2)−2=2(xf'(x2)−1)
Xét h(x)=0⇔xf'(x2)−1=0 (1)
Nếu x≤0 thì phương trình (1) vô nghiệm
Nếu x>0 đặt x2=t thì (1) trở thành f'(t)=1√t (2)
Vẽ đồ thị hai hàm số y=f'(t), y=1√t trên cùng một hệ trục tọa độ.
Quan sát hai đồ thị ta thấy
- Nếu 0<t≤1 thì hàm số f '(t) đồng biến, còn hàm số y=1√t nghịch biến nên (2) có nghiệm duy nhất t=t0∈(0;1).
- Nếu t>1 thì f'(t)>1>1√t nên (2) vô nghiệm.
Từ các nhận xét trên ta có bảng biến thiên
Ta có {h(0)=0h(2)>0. Nên hàm số h(x) có một điểm cực tiểu và cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt. Từ đó ta có g(x)=|h(x)| có 3 cực trị.
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số f(x), bảng xét dấu của f '(x) như sau:
Hàm số y=f(1−x2) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Hàm số y=f(1−x2) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Xem đáp án »
17/05/2022
5,464
Câu 2:
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có f'(x)=(x−2)2(x2+3x−4) . Gọi S là tập các số nguyên m∈[−10;10] để hàm số y=f(x2−4x+m) có đúng 3 điểm cực trị. Số phần tử của S bằng
Xem đáp án »
17/05/2022
5,202
Câu 3:
Cho hàm số f(x) hàm số y = f'(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên.
Tìm m để bất phương trình x.f(x)>m.x−3 nghiệm đúng với mọi x∈(1;3)
Tìm m để bất phương trình x.f(x)>m.x−3 nghiệm đúng với mọi x∈(1;3)
Xem đáp án »
16/05/2022
2,058
Câu 4:
Hai vật chuyển động ngược chiều nhau trên một quãng đường AB dài 30km. Vật M chuyển động từ A đến B trong 3 giờ với vận tốc v1(km/h) phụ thuộc vào thời gian t(h), trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động có đồ thị là một phần của parabol có đỉnh I1(2;5) và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Vật N chuyển động trong 3 giờ từ B đến A với vận tốc v2(km/h) phụ thuộc vào thời gian t(h) với đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh I2(32;134) và trục đối xứng song song với trục tung. Hỏi sau 3 giờ thì hai vật M, N cách nhau bao nhiêu km?
Xem đáp án »
17/05/2022
2,018
Câu 5:
Cho hình chóp có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SC=a√5 đáy ABCD là hình vuông cạnh a (minh họa hình vẽ bên). Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABCD) bằng
Xem đáp án »
16/05/2022
1,536
Câu 6:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x−1)2+(y−2)2+(z−3)2=16 và các điểm A(1;0;2) , B(−1;2;2) . Gọi (P) là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B sao cho thiết diện của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có diện tích nhỏ nhất. Khi đó phương trình (P) có dạng: ax+by+cz+3=0 . Tính giá trị của T=a+b+c
Xem đáp án »
17/05/2022
1,529
🔥 Đề thi HOT:
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
45 bài tập Xác suất có lời giải
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận