Cho hình chóp (S.ABC ) có đáy là tam giác đều cạnh (a ), cạnh bên (SA = a ) và (SA bot left( {ABC} right) ). Gọi (I ) là trung điểm của (BC ). Khoảng cách giữa hai đường thẳng (SI ) và (AB ) bằng:

Đáp án: ( frac{{ sqrt {57} a}}{{19}} ) Phương pháp giải: - Gọi (J ) là trung điểm của (AC ), chứng minh (d left( {AB;SI} right) = d left( {A; left( {SIJ} right)} right) ). - Gọi (M ) là trung điểm của (AB ). Trong ( left( {ABC} right) ) kẻ (AH//CM ), trong ( left( {SAH} right) ) kẻ (AK bot SH{ mkern 1mu} left( {K in SH} right) ), chứng minh (AK bot left( {SIJ} right) ). - Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính khoảng cách. Giải chi tiết: Gọi (J ) là trung điểm của (AC ) ta có (IJ//AB Rightarrow AB// left( {SIJ} right) supset SI ) ( Rightarrow d left( {AB;SI} right) = d left( {AB; left( {SIJ} right)} right) = d left( {A; left( {SIJ} right)} right) ). Gọi (M ) là trung điểm của (AB ), vì ( Delta ABC ) đều nên (CM bot AB Rightarrow CM bot IJ ). Trong ( left( {ABC} right) ) kẻ (AH//CM Rightarrow AH bot IJ ) ( left( {H in IJ} right) ). Ta có ( left { { begin{array}{*{20}{l}}{IJ bot AH} {IJ bot SA} end{array}} right. Rightarrow IJ bot left( {SAH} right) ). Trong ( left( {SAH} right) ) kẻ (AK bot SH{ mkern 1mu} left( {K in SH} right) ) ta có ( left { { begin{array}{*{20}{l}}{AK bot SH} {AK bot IJ{ mkern 1mu} { mkern 1mu} left( {do{ mkern 1mu} { mkern 1mu} IJ bot left( {SAH} right)} right)} end{array}} right. ) ( Rightarrow AK bot left( {SIJ} right) ) ( Rightarrow d left( {A; left( {SIJ} right)} right) = AK ). Dễ dàng chứng minh được (AH = frac{1}{2}CM = frac{{a sqrt 3 }}{4} ). Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông (SAH ): (AK = frac{{SH.AH}}{{ sqrt {S{H^2} + A{H^2}} }} = frac{{a. frac{{a sqrt 3 }}{4}}}{{ sqrt {{a^2} + frac{{3{a^2}}}{{16}}} }} = frac{{a sqrt {57} }}{{19}} ). Vậy (d left( {AB;SI} right) = frac{{a sqrt {57} }}{{19}} ).

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$ , cạnh bên $SA = a$ và $SA \bot \left( {ABC} \right)$ . Gọi $I$ là trung điểm của $BC$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SI$ và $AB$ bằng: