Câu hỏi:
22/05/2022 1,421
Cho đồ thị (C):y=f(x)=√x(C):y=f(x)=√x . Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), đường thẳng x=9 và trục Ox. Cho điểm M thuộc đồ thị (C) và điểm A(9;0). Gọi V1V1 là thể tích khối tròn xoay khi cho (H) quay quanh trục Ox, V2V2 là thể tích khối tròn xoay khi cho tam giác AOM quay quanh trục Ox. Biết rằng V1=2V2V1=2V2 . Tính diện tích S phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và đường thẳng OM.
Cho đồ thị (C):y=f(x)=√x(C):y=f(x)=√x . Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), đường thẳng x=9 và trục Ox. Cho điểm M thuộc đồ thị (C) và điểm A(9;0). Gọi V1V1 là thể tích khối tròn xoay khi cho (H) quay quanh trục Ox, V2V2 là thể tích khối tròn xoay khi cho tam giác AOM quay quanh trục Ox. Biết rằng V1=2V2V1=2V2 . Tính diện tích S phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và đường thẳng OM.
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề: 25 đề thi thử Toán THPT Quốc gia có lời giải chi tiết !!
Bắt đầu thiQuảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có V1=π9∫0(√x)2dx=81π2V1=π9∫0(√x)2dx=81π2 .
Gọi H là hình chiếu của M lên trục Ox, đặt OH = m (với 0<m≤90<m≤9 ), ta có M(m;√m)M(m;√m) , MH=√mMH=√m vàAH=9−mAH=9−m .
Suy ra V2=13π.MH2.OH+13π.MH2.AH=13π.MH2.OA=3mπV2=13π.MH2.OH+13π.MH2.AH=13π.MH2.OA=3mπ .
Theo giả thiết, ta có V1=2V2V1=2V2 nên 81π2=6mπ⇔m=27481π2=6mπ⇔m=274 . Do đóM(274;3√32)M(274;3√32) .
Từ đó ta có phương trình đường thẳng OM là y=2√39xy=2√39x .
Diện tích S phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và đường thẳng OM là
S=274∫0(√x−2√39x)dx=(23x√x−√39x2)|2740=27√316S=274∫0(√x−2√39x)dx=(23x√x−√39x2)∣∣2740=27√316.
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):(x−1)2+(y−2)2+(z−2)2=9(S):(x−1)2+(y−2)2+(z−2)2=9 và hai điểm M(4;−4;2),N(6;0;6)M(4;−4;2),N(6;0;6) . Gọi E là điểm thuộc mặt cầu(S) sao cho EM+EN đạt giá trị lớn nhất. Phương trình tiếp diện của mặt cầu (S) tại E là
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):(x−1)2+(y−2)2+(z−2)2=9(S):(x−1)2+(y−2)2+(z−2)2=9 và hai điểm M(4;−4;2),N(6;0;6)M(4;−4;2),N(6;0;6) . Gọi E là điểm thuộc mặt cầu(S) sao cho EM+EN đạt giá trị lớn nhất. Phương trình tiếp diện của mặt cầu (S) tại E là
Xem đáp án »
22/05/2022
1,913
Câu 2:
Biết số phức z thỏa mãn |z−1|≤1|z−1|≤1 và z−ˉzz−¯z có phần ảo không âm. Phần mặt phẳng biểu diễn số phức z có diện tích là
Biết số phức z thỏa mãn |z−1|≤1|z−1|≤1 và z−ˉzz−¯z có phần ảo không âm. Phần mặt phẳng biểu diễn số phức z có diện tích là
Xem đáp án »
22/05/2022
1,360
Câu 3:
Cho x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn 0<(x+y)2+(y+z)2+(z+x)2≤180<(x+y)2+(y+z)2+(z+x)2≤18 . Biết giá trị lớn nhất của biểu thức P=4x3+4y3+4z3−1108(x+y+z)4 làab , với a, b là các số nguyên dương và ab tối giản. Tính S=2a+3b .
Xem đáp án »
22/05/2022
781
Câu 4:
Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 4x2+3√2y+1=y+2x . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là
Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 4x2+3√2y+1=y+2x . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là
Xem đáp án »
22/05/2022
597
Câu 5:
Có một mảnh bìa hình chữ nhật ABCD với AB=4a,AD=2a . Người ta đánh dấu M là trung điểm của AB, N và P là các điểm thuộc CD sao choDN=CP=a . Sau đó người ta cuốn mảnh bìa lại sao cho cạnh BC trùng với cạnh AD tạo thành một hình trụ. Thể tích của tứ diện AMNP với các đỉnh A, M, N, P nằm trên hình trụ vừa tạo thành bằng:
Có một mảnh bìa hình chữ nhật ABCD với AB=4a,AD=2a . Người ta đánh dấu M là trung điểm của AB, N và P là các điểm thuộc CD sao choDN=CP=a . Sau đó người ta cuốn mảnh bìa lại sao cho cạnh BC trùng với cạnh AD tạo thành một hình trụ. Thể tích của tứ diện AMNP với các đỉnh A, M, N, P nằm trên hình trụ vừa tạo thành bằng:
Xem đáp án »
22/05/2022
528
Câu 6:
Cho F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên [0;1] , biết F(1)=2 và 1∫−1(x+1)F(x)dx=1 . Giá trị tích phân S=1∫−1(x+1)2f(x)dx là:
Xem đáp án »
22/05/2022
520
🔥 Đề thi HOT:
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
-
45 bài tập Xác suất có lời giải
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận