Câu hỏi:
23/05/2022 641
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 2. Cắt hình lập phương bằng một mặt phẳng chứa đường chéo AC'. Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích thiết diện thu được.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải: Gắn hệ trục tọa độ Oxyz để giải bài toán
Giải chi tiết:
Giả sử mặt phẳng chứa AC’ cắt hình lập phương theo thiết diện là tứ giác AEC’F.
(E∈A′B′;F∈CD)
Ta có:
{(AEC′F)∩(ABCD)=AF(AEC′F)∩(A′B′C′D′)=AF//EC′(ABCD)//(A′B′C′D′)
Tương tự ta chứng minh được AE // FC’
⇒AEC’F là hình bình hành ⇒ SAEC′F=2SAEC′
Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ sao cho
A′(0;0;0); B′(2;0;0); C′(2;2;0); D′(0;2;0); A(0;0;2); B(2;0;2); A′(0;0;0); B′(2;0;0); C′(2;2;0); D′(0;2;0); A(0;0;2); B(2;0;2); C(2;2;2); D(0;2;2); C(2;2;2); D(0;2;2).
Gọi E(x;0;0) (0≤x≤2)ta có:
Ta có: x2−2x+4=(x−1)2+3≥3⇒SABC′≥12√8.3=√6
Dấu bằng xảy ra ⇔x=1, khi đó SAEC′min=√6⇒SAEC′Fmin=2√6
Chọn D.
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)
Đã bán 1,4k
₫ 290.000
₫ 140.000
Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1)
Đã bán 851
₫ 150.000
₫ 39.000
Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1)
Đã bán 902
₫ 150.000
₫ 39.000
Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)
Đã bán 1,4k
₫ 280.000
₫ 150.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Theo số liệu từ Tổng cục thống kê, dân số Việt Nam năm 2015 là 91,7 triệu người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm của Việt Nam trong giai đoạn 2015 – 2050 ở mức không đổi là 1,1%. Hỏi đến năm nào dân số Việt Nam sẽ đạt mức 120,5 triệu người?
Xem đáp án »
23/05/2022
16,124
Câu 2:
Một xe mô tô đang chạy với vận tốc 20m/s thì người lái xe nhìn thấy một chướng ngại vật nên đạp phanh. Từ thời điểm đó, mô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t)=20−5t, trong đó t là thời gian (tính bằng giây) kể từ lúc đạp phanh. Quãng đường mà mô tô đi được từ khi người lái xe đạp phanh đến lúc mô tô dừng lại là
Xem đáp án »
23/05/2022
12,084
Câu 3:
Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có biên độ và pha ban đầu lần lượt là A1, A2, φ1, φ2. Dao động tổng hợp của hai dao động trên có biên độ được tính theo công thức
Xem đáp án »
24/05/2022
11,095
Câu 4:
Mặt sàn của một thang máy có dạng hình vuông ABCD cạnh 2m được lát gạch màu trắng và trang trí bởi một hình 4 cánh giống nhau màu sẫm. Khi đặt trong hệ toạ độ Oxy với Olà tâm hình vuông sao choA(1;1) như hình vẽ bên thì các đường cong OA có phương trình y=x2 và y=ax3+bx. Tính giá trị ab biết rằng diện tích trang trí màu sẫm chiếm 13 diện tích mặt sàn.
Xem đáp án »
12/07/2024
9,842
Câu 5:
Một chất điểm chuyển động theo quy luật S(t)=1+3t2−t3. Vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất khi t bằng bao nhiêu?
Xem đáp án »
25/05/2022
6,870
Câu 6:
Tác phẩm nào sau đây KHÔNG thuộc về khuynh hướng văn học hiện thực?
Xem đáp án »
23/05/2022
5,527
Câu 7:
Cho a,blà các số nguyên và limx→1ax2+bx- 5x- 1= 20. Tính P=a2+b2−a−b.
Cho a,blà các số nguyên và limx→1ax2+bx- 5x- 1= 20. Tính P=a2+b2−a−b.
Xem đáp án »
12/07/2024
5,290
🔥 Đề thi HOT:
-
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 20)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 30)
-
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Tìm và phát hiện lỗi sai
-
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 2)
-
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 8)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 15)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận