Câu hỏi:
26/05/2022 12,201
Có bao nhiêu số nguyên M thuộc khoảng (−10;10) để hàm số y=|2x2−2mx+3| đồng biến trên (1;+∞) ?
Có bao nhiêu số nguyên M thuộc khoảng (−10;10) để hàm số y=|2x2−2mx+3| đồng biến trên (1;+∞) ?
Đáp án chính xác
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án A
Xét hàm số f(x)=2x3−2mx+3 trên (1;+∞) .
Ta có: f'(x)=6x2−2m=0 . Khi đó Δ'=12m .
TH1: Hàm số f(x)=2x3−2mx+3 luôn đồng biến và không âm trên (1;+∞)
⇔{f'(x)≥0,∀x∈(1;+∞)f(1)≥0⇔{6x2−2m≥0,∀x∈(1;+∞)2.13−2m.1+3≥0
⇔{m≤min(1;+∞)3x2m≤52⇔{m≤3m≤52⇒m≤52
Vì {m∈ℤm∈(−10;10)⇒m∈{−9;−8;−7;−6;−5;−4;−3;−2;−1;0;1;2} .
TH2: Hàm số f(x)=2x3−2mx+3 luôn nghịch biến và không dương trên (1;+∞)
⇔{f'(x)≤0,∀x∈(1;+∞)f(1)≤0⇔{6x2−2m≤0,∀x∈(1;+∞)2.13+2m.1+3≤0⇔{m≥max(1;+∞)3x2m≥52
(không tồn tại m).
Vậy có tất cả 12 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Sách thầy cô Vietjack biên soạn
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Hình chiếu vuông góc của S trên AB là điểm H thỏa mãn AH=2BH. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.
Xem đáp án »
26/05/2022
20,546
Câu 2:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(0;-1;1), B(-2;1;-1), C(-1;3;2) . Biết rằng ABCD là hình bình hành, khi đó tọa độ điểm D là
Xem đáp án »
25/05/2022
15,953
Câu 3:
Cho hàm số f(x) có đồ thị f'(x) như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số f(x) là
Xem đáp án »
25/05/2022
8,104
Câu 4:
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị được cho như hình vẽ bên dưới. Hỏi phương trình |f(x3−3x+1)−2|=1 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
Xem đáp án »
26/05/2022
6,776
Câu 5:
Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y=13x3−(m+1)x2+(m2+2m)x−3 nghịch biến trên khoảng (−1;1) .
Xem đáp án »
26/05/2022
3,613
Câu 6:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(a;0;0), B(0;b;0) , C(0;0;c) với z,b,c là các số thực dương thay đổi tùy ý sao cho a2+b2+c2=3. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) lớn nhất bằng
Xem đáp án »
26/05/2022
3,496
🔥 Đề thi HOT:
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)
-
45 bài tập Xác suất có lời giải
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận