Câu hỏi:
12/07/2024 57,072Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB và MN vuông góc với nhau. Trên tia đối của tia MA lấy điểm C khác điểm M. Kẻ MH vuông góc với BC (H thuộc BC).
a) Chứng minh BOMH là tứ giác nội tiếp.
b) MB cắt OH tại E. Chứng minh ME.MH = BE.HC.
c) Gọi giao điểm của đường tròn (O) với đường tròn ngoại tiếp ∆MHC là K. Chứng minh 3 điểm C, K, E thẳng hàng.
Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
a) Ta có: ^MOB=900 (do AB⊥MN) và ^MHB=900(do MH⊥BC)
Suy ra: ^MOB+^MHB=900+900=1800
⇒Tứ giác BOMH nội tiếp.
b) ∆OMB vuông cân tại O nên ^OBM=^OMB (1)
Tứ giác BOMH nội tiếp nên ^OBM=^OHM (cùng chắn cung OM)
và ^OMB=^OHB (cùng chắn cung OB) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: ^OHM=^OHB
⇒ HO là tia phân giác của ^MHB ⇒MEBE=MHHB (3)
Áp dụng hệ thức lượng trong ∆BMC vuông tại M có MH là đường cao Ta có: HM2=HC.HB⇒HMHB=HCHM (4)
Từ (3) và (4) suy ra: MEBE=HCHM(5)⇒ME.HM=BE.HC(đpcm)
c) Vì ^MHC=900(do MH⊥BC) nên đường tròn ngoại tiếp ∆MHC có đường kính là MC
⇒^MKC=900(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
MN là đường kính của đường tròn (O) nên ^MKN=900(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
⇒^MKC+^MKN=1800
⇒3 điểm C, K, N thẳng hàng (*)
∆MHC ∽ ∆BMC (g.g) ⇒HCMH=MCBM.
Mà MB = BN (do ∆MBN cân tại B)
⇒HCHM=MCBN, kết hợp với MEBE=HCHM (theo (5) )
Suy ra: MCBN=MEBE . Mà ^EBN=^EMC=900⇒∆MCE ∽ ∆BNE (c.g.c)
⇒^MEC=^BEN, mà ^MEC+^BEC=1800 (do 3 điểm M, E, B thẳng hàng)
⇒^BEC+^BEN=1800
⇒ 3 điểm C, E, N thẳng hàng (**)
Từ (*) và (**) suy ra 4 điểm C, K, E, N thẳng hàng
⇒3 điểm C, K, E thẳng hàng (đpcm)
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tình cảm gia đình có sức mạnh phi trường. Bạn Vì Quyết Chiến – Cậu bé 13 tuổi qua thương nhớ em trai của mình đã vượt qua một quãng đường dài 180km từ Sơn La đến bệnh viện Nhi Trung ương Hà Nội để thăm em. Sau khi đi bằng xe đạp 7 giờ, bạn ấy được lên xe khách và đi tiếp 1 giờ 30 phút nữa thì đến nơi. Biết vận tốc của xe khách lớn hơn vận tốc của xe đạp là 35 km/h. Tính vận tốc xe đạp của bạn Chiến.
Câu 3:
1) Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b, biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm M(1; –1) và N(2; 1).
2) Cho phương trình: x2−2mx+m2−m+3=0 (1), với m là tham số.
a) Giải phương trình (1) với m = 4.
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1,x2và biểu thức:
P=x1x2−x1−x2đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 4:
Rút gọn biểu thức sau:
a) A=(√12−2√5)√3+√60.
b) B=√4xx−3.√x2−6x+9xvới 0 < x < 3.
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 02
23 câu Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1: Căn thức bậc hai có đáp án
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 06
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 03
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 05
12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất phương trình bậc nhất một ẩn có lời giải
về câu hỏi!