Câu hỏi:

12/07/2024 57,072

Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB và MN vuông góc với nhau. Trên tia đối của tia MA lấy điểm C khác điểm M. Kẻ MH vuông góc với BC (H thuộc BC).

          a) Chứng minh BOMH là tứ giác nội tiếp.

          b) MB cắt OH tại E. Chứng minh ME.MH = BE.HC.

          c) Gọi giao điểm của đường tròn (O) với đường tròn ngoại tiếp ∆MHC là K. Chứng minh 3 điểm C, K, E thẳng hàng.

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
 Media VietJack

    a) Ta có: ^MOB=900 (do ABMN) và ^MHB=900(do MHBC)

    Suy ra: ^MOB+^MHB=900+900=1800

    Tứ giác BOMH nội tiếp.

    b) ∆OMB vuông cân tại O nên ^OBM=^OMB    (1)

    Tứ giác BOMH nội tiếp nên ^OBM=^OHM (cùng chắn cung OM)

    ^OMB=^OHB (cùng chắn cung OB)    (2)

    Từ (1) và (2) suy ra: ^OHM=^OHB

      HO là tia phân giác của ^MHB MEBE=MHHB (3)

      Áp dụng hệ thức lượng trong ∆BMC vuông tại M có MH là đường cao Ta có:   HM2=HC.HBHMHB=HCHM (4)

    Từ (3) và (4) suy ra: MEBE=HCHM(5)ME.HM=BE.HC(đpcm)

    c) Vì ^MHC=900(do MHBC) nên đường tròn ngoại tiếp ∆MHC có đường kính là MC

    ^MKC=900(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

    MN là đường kính của đường tròn (O) nên ^MKN=900(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

    ^MKC+^MKN=1800

    3 điểm C, K, N thẳng hàng                           (*)

    ∆MHC ∆BMC (g.g) HCMH=MCBM.

    Mà MB = BN (do ∆MBN cân tại B)

    HCHM=MCBN, kết hợp với MEBE=HCHM (theo (5) )

    Suy ra: MCBN=MEBE . Mà ^EBN=^EMC=900∆MCE ∆BNE (c.g.c)

    ^MEC=^BEN, mà ^MEC+^BEC=1800 (do 3 điểm M, E, B thẳng hàng)

    ^BEC+^BEN=1800

    3 điểm C, E, N thẳng hàng                          (**)

    Từ (*) và (**) suy ra 4 điểm C, K, E, N thẳng hàng

    3 điểm C, K, E thẳng hàng (đpcm)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tình cảm gia đình có sức mạnh phi trường. Bạn Vì Quyết Chiến – Cậu bé 13 tuổi qua thương nhớ em trai của mình đã vượt qua một quãng đường dài 180km từ Sơn La đến bệnh viện  Nhi Trung ương Hà Nội để thăm em. Sau khi đi bằng xe đạp 7 giờ, bạn ấy được lên xe khách và đi tiếp 1 giờ 30 phút nữa thì đến nơi. Biết vận tốc của xe khách lớn hơn vận tốc của xe đạp là 35 km/h. Tính vận tốc xe đạp của bạn Chiến.

Xem đáp án » 12/07/2024 5,550

Câu 2:

Giải phương trình: 5x2+27x+255x+1=x24.

Xem đáp án » 12/07/2024 3,041

Câu 3:

1) Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b, biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm M(1; –1) và N(2; 1).

2) Cho phương trình: x22mx+m2m+3=0 (1), với m là tham số.

    a) Giải phương trình (1) với m = 4.

    b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1,x2và biểu thức:

    P=x1x2x1x2đạt giá trị nhỏ nhất.

Xem đáp án » 12/07/2024 2,231

Câu 4:

Rút gọn biểu thức sau:

    a) A=(1225)3+60.

    b) B=4xx3.x26x+9xvới 0 < x < 3.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,825

Bình luận


Bình luận