Câu hỏi:
11/06/2022 451
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;1) . Mặt phẳng (P) thay đổi đi qua M cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C khác gốc tọa độ. Tính giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện OABC.
Đáp án chính xác
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án B
Gọi A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c)A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c) với a;b;c>0a;b;c>0 thì (P) có phương trình xa+yb+zc=1xa+yb+zc=1 .
Vì M(1;2;1)∈(P)⇒1a+2b+1c=1M(1;2;1)∈(P)⇒1a+2b+1c=1
Thể tích khối tứ diện OABC là V=16.OA.OB.OC=16abcV=16.OA.OB.OC=16abc
Ta tìm giá trị nhỏ nhất của V=16abcV=16abc
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số 1a;2b;1c1a;2b;1c ta có
1a+2b+1c≥34√2abc1a+2b+1c≥34√2abc.
⇔1≥33√23√abc⇔1≥54abc⇔abc≥54⇔1≥33√23√abc⇔1≥54abc⇔abc≥54
Dấu “=” xảy ra khi {1a=2b=1c1a+2b+1c=1⇔{a=3b=6c=3
Suy ra giá trị nhỏ nhất của V là 16.54=9⇔a=3;b=6;c=3 .
Sách thầy cô Vietjack biên soạn
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số f(x) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f2(cosx)+(m−2018)f(cosx)+m−2019=0 có đúng 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [0;2π] là
![Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f^2(cosx)+(m-2018)f(cosx)+m-2019=0 có đúng 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [0; 2 pi] là (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2022/06/x-1655339013.png)
Cho hàm số f(x) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f2(cosx)+(m−2018)f(cosx)+m−2019=0 có đúng 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [0;2π] là
Xem đáp án »
16/06/2022
6,407
Câu 3:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x−11=y−12=z−2−3 và cho mặt phẳng (P):x+y+z−4=0 . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
Xem đáp án »
11/06/2022
6,129
Câu 4:
Gọi S là tập các giá trị của tham số m để đường thẳng d:y=x+1 cắt đồ thị hàm số y=4x−m2x−1 tại đúng một điểm. Tích phân các phần tử của S bằng.
Gọi S là tập các giá trị của tham số m để đường thẳng d:y=x+1 cắt đồ thị hàm số y=4x−m2x−1 tại đúng một điểm. Tích phân các phần tử của S bằng.
Xem đáp án »
16/06/2022
4,151
Câu 5:
Cho hàm số y=x3−34x2−32x có đồ thị như hình bên. Tất cả các giá trị thực của tham số m thỏa mãn điều kiện để phương trình 4|x3|−3x2−6|x|=m2−6m có đúng ba nghiệm phân biệt là
Cho hàm số y=x3−34x2−32x có đồ thị như hình bên. Tất cả các giá trị thực của tham số m thỏa mãn điều kiện để phương trình 4|x3|−3x2−6|x|=m2−6m có đúng ba nghiệm phân biệt là
Xem đáp án »
11/06/2022
3,189
Câu 6:
Cho hàm số y=x3−3mx2+2(m2−1)x−m3−m (m là tham số). Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số I(2;−2) . Tổng tất cả các giá trị của m để ba điểm I, A, B tạo thành tam giác nội tiếp đường tròn có bán kính bằng √5 là
Cho hàm số y=x3−3mx2+2(m2−1)x−m3−m (m là tham số). Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số I(2;−2) . Tổng tất cả các giá trị của m để ba điểm I, A, B tạo thành tam giác nội tiếp đường tròn có bán kính bằng √5 là
Xem đáp án »
16/06/2022
2,541
Câu 7:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(1;2;3), N(2;-3;1), P(3;1;2) . Tìm tọa độ điểm Q sao cho MNPQ là hình bình hành.
Xem đáp án »
11/06/2022
2,436
🔥 Đề thi HOT:
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)
-
45 bài tập Xác suất có lời giải
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận