Câu hỏi:
14/06/2022 285
Cho tứ diện ABCD có (ACD) vuông góc (BCD), AC=AD=BC=BD=A, CD=2Aa Giá trị của O để hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) vuông góc với nhau là:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án B
|
Gọi H là trung điểm của CD. Do tam giác ACD cân tại A và tam giác BCD cân tại B ⇒{CD⊥AHCD⊥BH⇒CD⊥(ABH)⇒CD⊥AB Gọi E là trung điểm của AB, do tam giác ABC cân tại C⇒CE⊥AB . Ta có {AB⊥CDAB⊥CE⇒AB⊥(CDE)⇒AB⊥DE {(ABC)∩(ABD)=AB(ABC)⊃CE⊥AB(ABD)⊃DE⊥AB⇒∠((ABC);(ABD))=∠(CE;DE)=∠CED=90o |
|
Ta có ΔABC=ΔADC(c.c.c)⇒CE=DE⇒ΔCDE vuông cân tại E
⇒CD=CE√2⇔2x=CE√2⇔CE=x√2 (*)
Xét tam giác vuông CBH có BH2=BC2−CH2=a2−x2
Xét tam giác vuông ACH có AH2=AC2−CH2=a2−x2
Xét tam giác vuông ABH có AB2=AH2+BH2=2a2−2x2⇒AE=√2a2−2x22
Xét tam giác vuông ACE có CE2=AC2−AE2=a2−a2−x22=a2+x22⇒CE=√a2+x22
Thay vào (*) ta có √a2−x2√2=x√2⇔a2+x2=4x2⇔3x2=a2⇔x=a√33.Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)
Đã bán 986
₫ 70.000
₫ 36.000
Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)
Đã bán 1,1k
₫ 70.000
₫ 36.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho khối chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a√2,ΔSAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, cạnh bên SA tạo với đáy góc 60o . Tính thể tích V của khối chóp SABCD.
Cho khối chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a√2,ΔSAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, cạnh bên SA tạo với đáy góc 60o . Tính thể tích V của khối chóp SABCD.
Xem đáp án »
14/06/2022
31,817
Câu 2:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho →a=(1;−2;3) và →b=(2;−1;−1) . Khẳng định nào sau đây đúng?
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho →a=(1;−2;3) và →b=(2;−1;−1) . Khẳng định nào sau đây đúng?
Xem đáp án »
14/06/2022
9,862
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABCD có SC=x(0<x<a√3), các cạnh còn lại đều bằng a. Biết rằng thể tích khối chóp S.ABCD lớn nhất khi và chỉ khi x=a√mn(m,n∈ℕ*). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Cho hình chóp S.ABCD có SC=x(0<x<a√3), các cạnh còn lại đều bằng a. Biết rằng thể tích khối chóp S.ABCD lớn nhất khi và chỉ khi x=a√mn(m,n∈ℕ*). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Xem đáp án »
14/06/2022
9,416
Câu 4:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, D cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Biết AB=2AD=2DC=2a góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) là 60 độ . Độ dài cạnh SA là:
Xem đáp án »
17/06/2022
7,853
Câu 5:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(−3;0;0);B(0;0;3);C(0;−3;0) và mặt phẳng (P):x+y+z−3=0. Tìm trên (P) điểm M sao cho |→MA+→MB−→MC| nhỏ nhất
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(−3;0;0);B(0;0;3);C(0;−3;0) và mặt phẳng (P):x+y+z−3=0. Tìm trên (P) điểm M sao cho |→MA+→MB−→MC| nhỏ nhất
Xem đáp án »
15/06/2022
6,715
Câu 6:
Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm B( 2;1;-3) đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng (Q): x+y+3z=0 , (R): 2x-y+z=0 là:
Xem đáp án »
14/06/2022
5,070
Câu 7:
Cho hàm số y=x3+bx2+cx+d,(b,c,d∈ℝ) có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Cho hàm số y=x3+bx2+cx+d,(b,c,d∈ℝ) có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Xem đáp án »
14/06/2022
3,670
🔥 Đề thi HOT:
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)
-
45 bài tập Xác suất có lời giải
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận