Câu hỏi:
15/06/2022 600Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của m để tồn tại 4 số phức z thỏa mãn z(ˉz+2)−(z+ˉz)−m và |z+ˉz|+|z−ˉz|=2 là số thuần ảo. Tổng các phần tử của S là:
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án B
Gọi z=x+yi⇒ˉz=x−yi
Ta có: |z+ˉz|+|z−ˉz|=2
⇔|x+yi+x−yi|+|x+yi−x+yi|=2
⇔|2x|+|2yi|=2⇔|x|+|y|=1(*)
⇔[x+y=1 khi x≥0,y≥0 (d1)x−y=1 khi x≥0,y<0 (d2)−x+y=1 khi x<0,y≥0 (d3)x+y=−1 khi x<0,y<0 (d4)
Ta lại có z(ˉz+2)−(z+ˉz)−m=(x+yi)(x−yi+2)−(x+yi+x−yi)−m
=x(x+2)+y2+(−xy+xy+2y)i−2x−m
=x2+y2−m+2yilà số thuần ảo ⇒x2+y2−m=0⇔x2+y2=m (C)
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn (*) là hình vuông
Để tồn tại 4 số phức z thì (C) phải cắt cả 4 cạnh của hình vuông ABCD tại 4 điểm phân biệt.
Ta có d(O;d1)=|0+0−1|√12+12=1√2
Để (C) cắt ở 4 cạnh của hình vuông ABCD tại 4 điểm phân biệt thì [RC=m=1√2RC=m=1
⇒S={1√2;1}⇒Tổng các phần tử của S là 1√2+1=√2+1√2 .
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình f(2+f(ex))=1 là:
Câu 2:
Câu 3:
Câu 4:
Câu 5:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm và mặt cầu . Xét điểm M thay đổi thuộc . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng:
Câu 7:
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)
45 bài tập Xác suất có lời giải
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận