Câu hỏi:
25/06/2022 1,827Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, tam giác SBD cân tại S. Gọi M là điểm tùy ý trên AO. Mặt phẳng (α) đi qua M và song song với SA,BD cắt SO,SB,AB tại N,P,Q. Tứ giác MNPQ là hình gì?
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Tam giác SBD cân tại S nên SB=SD .
Suy ra ΔSBC=ΔSDC(c.c.c)⇒^SCB=^SCD
Gọi II là trung điểm của SCSC .
Xét hai tam giác IBC và ICD có:
IC chung
BC=DC (ABCD là hình vuông)
^ICB=^ICD(cmt)
Do đó ΔIBC=ΔIDC(c.g.c)⇒IB=ID hay tam giác ICD cân tại I .
Do O là trung điểm của BD nên IO là đường trung tuyến trong tam giác cân
⇒IO⊥BD.
Mà SA//IO nênSA⊥BD.
Ta có:{M∈(α)∩(ABCD)BD∥(αBD⊂(ABCD)
Suy ra giao tuyến của (α) với (ABCD) là đường thẳng qua M và song song với BD cắt AB tại Q⇒MQ∥BD.(1)
Ta có:{Q∈(α)∩(SAB)SA∥(α)SA⊂(SAB) suy ra giao tuyến của (α)với (SAB) là đường thẳng đi qua Q và song song với SA cắt SB tại P . Do đó QP//SA(2)
Ta có:{P∈(α)∩(SBD)BD∥(α)BD⊂(SBD) suy ra giao tuyến của (α)với (SBD) là đường thẳng đi qua P và song song với BD cắt SO tại N . Do đó PN//BD (3).
Ta có:{(α)∩(SAC)=MNSA∥(α)SA⊂(SAC)⇒MN∥SA(4)
Từ (1) và (3) suy ra PN//MQ//BD, từ (2) và (4) suy ra QP//MN//SA. Do đó MNPQ là hình bình hành.
Lại có SA⊥BD⇒MN⊥MQ.
Vậy MNPQ là hình chữ nhật.
Đáp án cần chọn là: C
Nhà sách VIETJACK:
Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) cho 2k7 VietJack
Đã bán 851
₫ 150.000
₫ 39.000
Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) cho 2k7 VietJack
Đã bán 902
₫ 150.000
₫ 39.000
Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2024 cho 2k7 VietJack
Đã bán 1,4k
₫ 290.000
₫ 140.000
Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2024 cho 2k7 VietJack
Đã bán 1,4k
₫ 280.000
₫ 150.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi điểm M là điểm thuộc cạnh SD sao cho SM=23SD (minh họa như hình vẽ). Mặt phẳng chứa AM và song song với BD cắt cạnh SC tại K. Tỷ số SKSC bằng
Xem đáp án »
25/06/2022
45,480
Câu 2:
Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ cạnh aa. Các điểm M,N,P theo thứ tự đó thuộc các cạnh BB′,C′D′,DA sao cho BM=C′N=DP=a3. Tìm diện tích thiết diện S của hình lập phương khi cắt bởi mặt phẳng (MNP).
Xem đáp án »
25/06/2022
8,684
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi A′ là điểm trên SA sao cho →AA′=12→A′S. Mặt phẳng (α) qua A′ cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại B′, C′, D′. Tính giá trị của biểu thức T=SBSB′+SDSD′−SCSC′.
Xem đáp án »
25/06/2022
8,156
Câu 4:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB//CD). Gọi I,J lần lượt là trung điểm của các cạnh AD,BCvà G là trọng tâm tam giác SAB. Biết thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (IJG) là hình bình hành. Hỏi khẳng định nào sao đây đúng?
Xem đáp án »
25/06/2022
6,796
Câu 5:
Cho tứ diện ABCD có AB=6, CD=8. Cắt tứ diện bởi một mặt phẳng song song với AB, CD để thiết diện thu được là một hình thoi. Cạnh của hình thoi đó bằng
Xem đáp án »
25/06/2022
6,370
Câu 6:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, các cạnh bên bằng a√2 Gọi M là trung điểm của SD. Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (ABM).
Xem đáp án »
25/06/2022
5,424
Câu 7:
Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′. Trên các cạnh AA′, BB′, CC′ lần lượt lấy ba điểm M, N, P sao cho A′MAA′=13,B′NBB′=23,C′PCC′=12. Biết mặt phẳng (MNP) cắt cạnh DD′ tại Q. Tính tỉ số D′QDD′
Xem đáp án »
25/06/2022
5,021
🔥 Đề thi HOT:
-
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 20)
-
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Tìm và phát hiện lỗi sai
-
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 2)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 15)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 13)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận