Câu hỏi:

27/06/2022 251

Cho a, b, x là các số thực dương khác 1 thỏa: $4\log _a^2x + 3\log _b^2x = 8{\log _a}x.{\log _b}x\quad (1)$ Mệnh đề (1) tương đương với mệnh đề nào sau đây:

A. $a = {b^2}$

B. $a = {b^2}$ hoặc ${a^3} = {b^2}$

Đáp án chính xác

C. ${a^3} = {b^2}$

D. $x = ab$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Phương trình logarit và một số phương pháp giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$4\log _a^2x - 8{\log _b}x.{\log _a}x + 3\log _b^2x = 0$

Ta có:

$\;\Delta \prime = {(4lo{g_b}x)^2} - 3.4.lo{g_b}x = 4log_b^2x > 0$

$\Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{lo{g_a}x = \frac{3}{2}lo{g_b}x}\\{lo{g_a}x = \frac{1}{2}lo{g_b}x}\end{array}} \right.$

Suy ra

${\log _a}x = \frac{3}{2}{\log _b}x \Rightarrow {\log _a}x = {\log _{\sqrt[3]{{{b^2}}}}}x \Rightarrow a = \sqrt[3]{{{b^2}}} \Rightarrow {a^3} = {b^2}$

${\log _a}x = \frac{1}{2}{\log _b}x \Rightarrow {\log _a}x = {\log _{{b^2}}}x \Rightarrow a = {b^2}$

Đáp án cần chọn là: B

Bình luận

Câu 1:

Cho phương trình ${11^x} + m = {\log _{11}}\left( {x - m} \right)$ với mm là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m \in \left( { - 205;205} \right)$ để phương trình đã cho có nghiệm?

Xem đáp án » 13/07/2024 3,308

Câu 2:

Phương trình ${\log _4}\left( {{{3.2}^x} - 1} \right) = x - 1$ có hai nghiệm là ${x_1};{x_2}\;$ thì tổng ${x_1} + {x_2}\;$ là:

A. ${\log _2}\left( {6 - 4\sqrt 2 } \right)$

B. 4

C. 2

D. $6 + 4\sqrt 2$

Xem đáp án » 27/06/2022 3,207

Câu 3:

Giải phương trình: $\mathop \smallint \limits_0^2 \left( {t - {{\log }_2}x} \right)dt = 2{\log _2}\frac{2}{x}$ (ẩn x)

A. $x \in (0; + \infty )$

B. $x \in \{ 1\}$

C. $x \in \left\{ {1;4} \right\}$

D.

$x \in \left\{ {1;2} \right\}$

Xem đáp án » 27/06/2022 1,981

Câu 4:

Giải phương trình ${\log _3}\left( {x + 2} \right) + {\log _9}{\left( {x + 2} \right)^2} = \frac{5}{4}$

A.x=1

B. $x = \sqrt[8]{{{3^5}}} - 2$

C. $x = \sqrt[4]{{{3^5}}} - 2$

D.

$x = \sqrt[4]{3} - 2.$

Xem đáp án » 27/06/2022 954

Câu 5:

Cho hàm số $f\left( x \right) = {\log _2}\left( {\cos x} \right).$ Phương trình $f\prime \left( x \right) = 0\;$ có bao nhiêu nghiệm trong khoảng $\left( {0;2020\pi } \right)?$

A.2020.

B.1009.

C.1010.

D.2019.

Xem đáp án » 27/06/2022 594

Câu 6:

Giải phương trình ${\log _3}\left( {2x - 1} \right) = 2$ , ta có nghiệm là:

A. $x = 15$

B. $x = \frac{1}{5}$

C. $x = 25$

D.

$x = 5$

Xem đáp án » 27/06/2022 573

Câu 7:

Tìm tập nghiệm S của phương trình ${\log _2}\left( {x - 1} \right) + {\log _2}\left( {x + 1} \right) = 3$ .

A. $S = \left\{ { - 3;3} \right\}$

B. $S = \left\{ {\sqrt {10} } \right\}$

C. $S = \left\{ 3 \right\}$

D. $S = \left\{ { - \sqrt {10} ;\sqrt {10} } \right\}$

Xem đáp án » 27/06/2022 424

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho a, b, x là các số thực dương khác 1 thỏa: $4\log _a^2x + 3\log _b^2x = 8{\log _a}x.{\log _b}x\quad (1)$ Mệnh đề (1) tương đương với mệnh đề nào sau đây:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho phương trình ${11^x} + m = {\log _{11}}\left( {x - m} \right)$ với mm là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m \in \left( { - 205;205} \right)$ để phương trình đã cho có nghiệm?

Phương trình ${\log _4}\left( {{{3.2}^x} - 1} \right) = x - 1$ có hai nghiệm là ${x_1};{x_2}\;$ thì tổng ${x_1} + {x_2}\;$ là:

Giải phương trình: $\mathop \smallint \limits_0^2 \left( {t - {{\log }_2}x} \right)dt = 2{\log _2}\frac{2}{x}$ (ẩn x)

Giải phương trình ${\log _3}\left( {x + 2} \right) + {\log _9}{\left( {x + 2} \right)^2} = \frac{5}{4}$

Cho hàm số $f\left( x \right) = {\log _2}\left( {\cos x} \right).$ Phương trình $f\prime \left( x \right) = 0\;$ có bao nhiêu nghiệm trong khoảng $\left( {0;2020\pi } \right)?$

Giải phương trình ${\log _3}\left( {2x - 1} \right) = 2$ , ta có nghiệm là:

Tìm tập nghiệm S của phương trình ${\log _2}\left( {x - 1} \right) + {\log _2}\left( {x + 1} \right) = 3$ .

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho a, b, x là các số thực dương khác 1 thỏa: 4log2ax+3log2bx=8logax.logbx(1)4log2ax+3log2bx=8logax.logbx(1)4\log _a^2x + 3\log _b^2x = 8{\log _a}x.{\log _b}x\quad (1) Mệnh đề (1) tương đương với mệnh đề nào sau đây:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho phương trình 11x+m=log11(x−m){11^x} + m = {\log _{11}}\left( {x - m} \right)với mm là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m∈(−205;205)m \in \left( { - 205;205} \right) để phương trình đã cho có nghiệm?

Phương trình log4(3.2x−1)=x−1{\log _4}\left( {{{3.2}^x} - 1} \right) = x - 1 có hai nghiệm là x1;x2{x_1};{x_2}\; thì tổng x1+x2{x_1} + {x_2}\; là:

Giải phương trình: 2∫0(t−log2x)dt=2log22x\mathop \smallint \limits_0^2 \left( {t - {{\log }_2}x} \right)dt = 2{\log _2}\frac{2}{x} (ẩn x)

Giải phương trình log3(x+2)+log9(x+2)2=54{\log _3}\left( {x + 2} \right) + {\log _9}{\left( {x + 2} \right)^2} = \frac{5}{4}

Cho hàm số f(x)=log2(cosx).f\left( x \right) = {\log _2}\left( {\cos x} \right). Phương trình f′(x)=0f\prime \left( x \right) = 0\; có bao nhiêu nghiệm trong khoảng (0;2020π)?\left( {0;2020\pi } \right)?

Giải phương trình log3(2x−1)=2{\log _3}\left( {2x - 1} \right) = 2 , ta có nghiệm là:

Tìm tập nghiệm S của phương trình log2(x−1)+log2(x+1)=3{\log _2}\left( {x - 1} \right) + {\log _2}\left( {x + 1} \right) = 3.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho a, b, x là các số thực dương khác 1 thỏa: $4\log _a^2x + 3\log _b^2x = 8{\log _a}x.{\log _b}x\quad (1)$ Mệnh đề (1) tương đương với mệnh đề nào sau đây:

Cho phương trình ${11^x} + m = {\log _{11}}\left( {x - m} \right)$ với mm là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m \in \left( { - 205;205} \right)$ để phương trình đã cho có nghiệm?

Phương trình ${\log _4}\left( {{{3.2}^x} - 1} \right) = x - 1$ có hai nghiệm là ${x_1};{x_2}\;$ thì tổng ${x_1} + {x_2}\;$ là:

Giải phương trình: $\mathop \smallint \limits_0^2 \left( {t - {{\log }_2}x} \right)dt = 2{\log _2}\frac{2}{x}$ (ẩn x)

Giải phương trình ${\log _3}\left( {x + 2} \right) + {\log _9}{\left( {x + 2} \right)^2} = \frac{5}{4}$

Cho hàm số $f\left( x \right) = {\log _2}\left( {\cos x} \right).$ Phương trình $f\prime \left( x \right) = 0\;$ có bao nhiêu nghiệm trong khoảng $\left( {0;2020\pi } \right)?$

Giải phương trình ${\log _3}\left( {2x - 1} \right) = 2$ , ta có nghiệm là:

Tìm tập nghiệm S của phương trình ${\log _2}\left( {x - 1} \right) + {\log _2}\left( {x + 1} \right) = 3$ .