Cho hình chóp S.ABCD đều có [AB = 2 ] và [SA = 3 sqrt 2 ]. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng A. [ frac{7}{4} ] B. [ frac{{ sqrt {33} }}{4} ] C. [ frac{9}{4} ] D. 2.

Đáp án C Phương pháp Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đều là giao của đường trung trực 1 cạnh bên và chiều cao của hình chóp. Từ đó sử dụng tam giác đồng dạng để tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đều Cách giải Gọi O là tâm hình vuông ABCD và E là trung điểm SB. Vì S.ABCD là hình chóp đều nên (SO bot left( {ABCD} right). ) Trong ( left( {SBO} right) ) kẻ đường trung trực của SB cắt SO tại I, khi đó (IA = IB = IC = ID = IS ) nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD và bán kính mặt cầu là (R = IS. ) Ta có ABCD là hình vuông cạnh 2 ( Rightarrow BD = sqrt {B{C^2} + C{D^2}} = 2 sqrt 2 Rightarrow BO = frac{{BD}}{2} = sqrt 2 . ) Ta có (SA = SB = SC = SD = 3 sqrt 2 ) (vì S.ABCD là hình chóp đều) nên (SE = EB = frac{{3 sqrt 2 }}{2} ) Xét tam giác SBO vuông tại O (vì (SO bot left( {ABCD} right) Rightarrow SO bot OB )) có (SO = sqrt {S{B^2} - O{B^2}} = sqrt {18 - 2} = 4. ) Ta có ( Delta SEI ) đồng dạng với tam giác SOB ( left( {g - g} right) Rightarrow frac{{SI}}{{SB}} = frac{{SE}}{{SO}} Leftrightarrow IS = frac{{SB.SE}}{{SO}} = frac{{3 sqrt 2 . frac{{3 sqrt 2 }}{2}}}{4} = frac{9}{4}. ) Vậy bán kính (R = frac{9}{4}. ) Chú ý: Các em có thể sử dụng công thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đều có cạnh bên là a và chiều cao h là (R = frac{{{a^2}}}{{2h}}. )

Cho hình chóp S.ABCD đều có AB=2 và SA=3 căn 2. Bán kính của mặt cầu

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho hình chóp S.ABCD đều có $AB = 2$ và $SA = 3\sqrt 2$ . Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng