Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn $\left| {\left( {1 + i} \right)z + 5 - i} \right| = 1\;$là đường tròn tâm I(a;b). Tính a+b.

Bước 1: Chia cả 2 vế của phương trình ban đầu cho $\left| {1 + i} \right|$

Thay vào giả thiết ta có:

$\left| {\left( {1 + i} \right)z + 5 - i} \right| = 1$

$\begin{array}{*{20}{l}}{ \Leftrightarrow \frac{{\left| {\left( {1 + i} \right)z + 5 - i} \right|}}{{\left| {1 + i} \right|}} = \frac{1}{{\left| {1 + i} \right|}}}\\{ \Leftrightarrow \left| {\frac{{\left( {1 + i} \right)z + 5 - i}}{{1 + i}}} \right| = \frac{1}{{\left| {1 + i} \right|}}}\end{array}$

$\begin{array}{*{20}{l}}{ \Leftrightarrow \left| {z + \frac{{5 - i}}{{1 + i}}} \right| = \frac{1}{{\left| {1 + i} \right|}}}\\{ \Leftrightarrow \left| {z + 2 - 3i} \right| = \frac{1}{{\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}}\\{ \Leftrightarrow \left| {z - \left( { - 2 + 3i} \right)} \right| = \frac{{\sqrt 2 }}{2}}\end{array}$

Bước 2: Tìm tâm và bán kính của đường tròn

Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức zz là đường tròn tâm

$I( - 2;3) \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = - 2}\\{b = 3}\end{array}} \right.$

Vậy$a + b = - 2 + 3 = 1$