Nếu 3cosx + 2 sinx = 2 và sinx < 0 thì giá trị đúng của sinx là:

Đáp án đúng là: A

Ta có: 3cosx + 2 sinx = 2

$\Leftrightarrow$(3cosx + 2 sinx)² = 4

$\Leftrightarrow$9cos²x + 12cosx.sinx + 4sin²x = 4(sin²x + cos²x)

$\Leftrightarrow$5cos²x + 12cosx.sinx = 0

$\Leftrightarrow$cosx(5cosx + 12sinx) = 0

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\rm{cos}}x = 0\\5{\rm{cos}}x + 12\sin x = 0\end{array} \right.$

Với cosx = 0$\Rightarrow$ sinx = 1 loại vì sinx < 0.

Với 5cosx + 12sinx = 0, ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}5{\rm{cos}}x + 12\sin x = 0\\3\cos x + 2\sin x = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin x = - \frac{5}{{13}}\\{\rm{cos}}x = \frac{{12}}{{13}}\end{array} \right.$.

Vậy $\sin x = - \frac{5}{{13}}$.