Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm trên −2;2 0, thỏa mãn f(1) = 0 và f'x+xefx+2+xefx=0. Giá trị của f12 bằng A. ln7 B. ln5 C ln6 D. ln3

Ta có f'x+xefx+2+xefx=0 ⇒f'x.efx+xefx+2.efx+x=0 ⇔f'x.efx+xefx+2.efx+1=0 ⇔efx'+xefx+12=0 ⇔x=−efx'efx+12 Lấy nguyên hàm hai vế ta được: ∫xdx=∫−efx'efx+12dx=∫−efx+1'efx+12dx⇔x22+C=1efx+1 Mà f1=0⇒12+C=1e0+1⇔C=0 Suy ra x22=1efx+1⇒efx+1=2x2⇔efx=2x2−1⇒fx=ln2x2−1. Vậy f12=ln214−1=ln7. Chọn A.

Câu hỏi:

08/07/2022 771

Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm trên $(- \sqrt{2}; \sqrt{2}) \ \{0\},$ thỏa mãn f(1) = 0 và $f' (x) + x (e^{f (x)} + 2) + \frac{x}{e^{f (x)}} = 0.$ Giá trị của $f (\frac{1}{2})$ bằng

A. ln7

Đáp án chính xác

B. ln5

C ln6

D. ln3

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $f' (x) + x (e^{f (x)} + 2) + \frac{x}{e^{f (x)}} = 0$

$\Rightarrow f' (x) . e^{f (x)} + x (e^{f (x)} + 2) . e^{f (x)} + x = 0$

$\Leftrightarrow f' (x) . e^{f (x)} + x [(e^{f (x)} + 2) . e^{f (x)} + 1] = 0$

$\Leftrightarrow {[e^{f (x)}]}^{'} + x {(e^{f (x)} + 1)}^{2} = 0$

$\Leftrightarrow x = - \frac{{[e^{f (x)}]}^{'}}{{(e^{f (x)} + 1)}^{2}}$

Lấy nguyên hàm hai vế ta được:

$\int_{}^{} x d x = \int_{}^{} - \frac{{[e^{f (x)}]}^{'}}{{(e^{f (x)} + 1)}^{2}} d x = \int_{}^{} - \frac{{[e^{f (x)} + 1]}^{'}}{{(e^{f (x)} + 1)}^{2}} d x \Leftrightarrow \frac{x^{2}}{2} + C = \frac{1}{e^{f (x)} + 1}$

Mà $f (1) = 0 \Rightarrow \frac{1}{2} + C = \frac{1}{e^{0} + 1} \Leftrightarrow C = 0$

Suy ra $\frac{x^{2}}{2} = \frac{1}{e^{f (x)} + 1} \Rightarrow e^{f (x)} + 1 = \frac{2}{x^{2}} \Leftrightarrow e^{f (x)} = \frac{2}{x^{2}} - 1 \Rightarrow f (x) = \ln (\frac{2}{x^{2}} - 1) .$

Vậy $f (\frac{1}{2}) = \ln (\frac{2}{\frac{1}{4}} - 1) = \ln 7.$

Chọn A.

Bình luận

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2; -5; 1) và song song với mặt phẳng (Oxz) có phương trình là

A. x + y + 3 = 0

B. x + z - 3 = 0

C. y + 5 = 0

C. x - 2 = 0

Xem đáp án » 07/07/2022 9,098

Câu 2:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, biết điểm M(3; -5) là điểm biểu diễn số phức z. Phần ảo của số phức z + 2i bằng

A. -5

B. 2

C. -3

D. 5

Xem đáp án » 07/07/2022 7,109

Câu 3:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực tiểu của hàm số y = f(3x) là

A. $x = \frac{2}{3}$

B. x = 2

C. y = -3

D. $x = - \frac{2}{3}$

Xem đáp án » 05/07/2022 6,839

Câu 4:

Cho $\int_{}^{} f (x) d x = 3 x^{2} + 2 x - 3 + C .$ Hỏi f(x) là hàm số nào?

A. f(x) = 6x + 2 + C

B. $f (x) = x^{3} + x^{2} - 3 x + C$

C. f(x) = 6x + 2

D. $f (x) = x^{3} + x^{2} - 3 x$

Xem đáp án » 07/07/2022 6,612

Câu 5:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x - 2}{4 - x}$ là

A. y = 2

B. $y = \frac{3}{4}$

C. y = - 3

D. x = -3

Xem đáp án » 07/07/2022 6,082

Câu 6:

Biết $\log_{7} 12 = a, \log_{12} 24 = b .$ Giá trị của $\log_{54} 168$ được tính theo a và b là

A. $\frac{a b + 1}{a (8 - 5 b)}$

B. $\frac{a b - 1}{a (8 - 5 b)}$

C. $\frac{2 a b + 1}{8 a - 5 b}$

D. $\frac{2 a b + 1}{8 a + 5 b}$

Xem đáp án » 07/07/2022 5,925

Câu 7:

Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình vẽ bên?

A. $y = \frac{x + 2}{x - 2}$

B. $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 1$

C. $y = \frac{x - 1}{x - 2}$

D. $y = x^{4} - 3 x^{2} + 2$

Xem đáp án » 07/07/2022 4,703

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm trên $(- \sqrt{2}; \sqrt{2}) \ \{0\},$ thỏa mãn f(1) = 0 và $f' (x) + x (e^{f (x)} + 2) + \frac{x}{e^{f (x)}} = 0.$ Giá trị của $f (\frac{1}{2})$ bằng

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2; -5; 1) và song song với mặt phẳng (Oxz) có phương trình là

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, biết điểm M(3; -5) là điểm biểu diễn số phức z. Phần ảo của số phức z + 2i bằng

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực tiểu của hàm số y = f(3x) là

Cho $\int_{}^{} f (x) d x = 3 x^{2} + 2 x - 3 + C .$ Hỏi f(x) là hàm số nào?

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x - 2}{4 - x}$ là

Biết $\log_{7} 12 = a, \log_{12} 24 = b .$ Giá trị của $\log_{54} 168$ được tính theo a và b là

Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình vẽ bên?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2; -5; 1) và song song với mặt phẳng (Oxz) có phương trình là

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, biết điểm M(3; -5) là điểm biểu diễn số phức z. Phần ảo của số phức z + 2i bằng

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Điểm cực tiểu của hàm số y = f(3x) là

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=3x−24−x<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mn>4</mn><mo>−</mo><mi>x</mi></mrow></mfrac></math> là

Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình vẽ bên?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực tiểu của hàm số y = f(3x) là

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x - 2}{4 - x}$ là