Câu hỏi:

11/07/2024 4,934

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(2; 1) và B(4; 3).

Tìm toạ độ của điểm D sao cho tam giác ABD vuông cân tại A.

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải

Tam giác ABD vuông cân tại A nên AB ⊥ AD và AB = AD

• Với AB ⊥ AD ta có ABAD

ABAC (theo câu a)

Nên AD cùng phương với AC

Gọi D(a; b) là tọa độ điểm D cần tìm.

AD=(a2;b1)

AC=(1;1)

Do đó AD cùng phương với AC khi và chỉ khi:

a21=b11 a – 2 = 1 – b

b – 1 = 2 – a (4)

• Với AB = AD ta có AB2 = AD2

(22)2=(a2)2+(b1)2

8 = (a – 2)2 + (2 – a)2 (do b – 1 = 2 – a)

8 = 2.(a – 2)2

(a – 2)2 = 4

[a2=2a2=2

[a=4a=0

Với a = 4 thì b – 1 = 2 – 4 b = –1 ta có điểm D1(4; –1).

Với a = 0 thì b – 1 = 2 – 0 b = 3 ta có điểm D2(0; 3).

Vậy có hai điểm D thỏa mãn yêu cầu đề bài là D1(4; –1) và D2(0; 3).

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(2; 1) và B(4; 3).

Tìm toạ độ của điểm C thuộc trục hoành sao cho tam giác ABC vuông tại A. Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC.

Xem đáp án » 11/07/2024 7,812

Câu 2:

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(–3; 2), B(1; 5) và C(3; −1).

Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ấy.

Xem đáp án » 11/07/2024 7,023

Câu 3:

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(1; 4) và C(9; 2) là hai đỉnh của hình vuông ABCD. Tìm toạ độ các đỉnh B, D, biết rằng tung độ của B là một số âm.

Xem đáp án » 11/07/2024 5,051

Câu 4:

Cho hai vectơ ab thoả mãn |a|=6,|b|=8|a+b|=10.

Tính tích vô hướng a.(a+b).

Xem đáp án » 11/07/2024 4,988

Câu 5:

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(–3; 2), B(1; 5) và C(3; −1).

Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC.

Xem đáp án » 11/07/2024 4,182

Câu 6:

Cho hai vectơ ab thoả mãn |a|=6,|b|=8|a+b|=10.

Tính số đo của góc giữa hai vectơ aa+b.

Xem đáp án » 11/07/2024 4,141