Câu hỏi:
13/07/2024 378
Cho hai biểu thức A=√x+1x−4 và B=18−√xx−4+42−√x+√x+3√x+2với x ≥ 0, x ≠ 4.
1) Tính giá trị của A khi x = 25.
2) Rút gọn biểu thức B.
3) Đặt P = A.B. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P.
Cho hai biểu thức A=√x+1x−4 và B=18−√xx−4+42−√x+√x+3√x+2với x ≥ 0, x ≠ 4.
1) Tính giá trị của A khi x = 25.
2) Rút gọn biểu thức B.
3) Đặt P = A.B. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P.
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 có đáp án (Mới nhất) !!
Bắt đầu thiQuảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
1) Khi x = 25 (TMĐK) ta có:
A=√25+125−4=5+121=621=27.
Vậy giá trị của A khi x = 25 là A=27.
2) B=18−√xx−4+42−√x+√x+3√x+2
=18−√x(√x+2)(√x−2)−4√x−2+√x+3√x+2
=18−√x(√x−2)(√x+2)−4(√x+2)(√x−2)(√x+2)+(√x+3)(√x−2)(√x−2)(√x+2)
=18−√x(√x−2)(√x+2)−4√x+8(√x−2)(√x+2)+x+√x−6(√x−2)(√x+2)
=18−√x−4√x−8+x+√x−6(√x−2)(√x+2)
=18−√x−4√x−8+x+√x−6(√x−2)(√x+2)
=x−4√x+4(√x−2)(√x+2)
=(√x−2)2(√x−2)(√x+2).
3) P = A.B =√x+1x−4.√x−2√x+2
=√x+1(√x+2)(√x−2).√x−2√x+2
==√x+1(√x+2)2=√x+1x+4√x+4
=14x+√x+1−14xx+4√x+4=14−14√x2(√x+2)2
14−14.(√x√x+2)2=14−14(1−2√x+2)2
Ta có √x≥0⇔√x+2≥2
⇔2√x+2≤22⇔−1√x+2≥−1
⇔1−1√x+2≥1−1=0
⇔(1−1√x+2)2≥0⇔−14(1−1√x+2)2≤0⇔−14(1−1√x+2)2≤0⇔P=14−14(1−1√x+2)2≤14.
Vậy giá trị lớn nhất của P là 14 . Dấu bằng xảy ra khi √x=0⇔x=0.
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho ∆ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) với AB < AC. Các đường cao BE và CF của ∆ABC cắt nhau tại H.
1) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp.
2) Chứng minh OA ⊥ EF.
3) Gọi M là trung điểm của BC, S là giao điểm của đường thẳng EF và BC. Kẻ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh H, M, K thẳng hàng và chứng minh SH ⊥ AM.
Cho ∆ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) với AB < AC. Các đường cao BE và CF của ∆ABC cắt nhau tại H.
1) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp.
2) Chứng minh OA ⊥ EF.
3) Gọi M là trung điểm của BC, S là giao điểm của đường thẳng EF và BC. Kẻ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh H, M, K thẳng hàng và chứng minh SH ⊥ AM.
Xem đáp án »
13/07/2024
10,009
Câu 2:
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Trong tháng đầu, hai tổ làm được 600 sản phẩm. Sang tháng thứ 2, tổ I vượt mức 10% và tổ II vượt mức 20% so với tháng đầu, do đó tháng thứ hai cả hai tổ làm được 685 sản phẩm. Hỏi tháng đầu, mỗi tổ làm được bao nhiêu sản phẩm?
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Trong tháng đầu, hai tổ làm được 600 sản phẩm. Sang tháng thứ 2, tổ I vượt mức 10% và tổ II vượt mức 20% so với tháng đầu, do đó tháng thứ hai cả hai tổ làm được 685 sản phẩm. Hỏi tháng đầu, mỗi tổ làm được bao nhiêu sản phẩm?
Xem đáp án »
13/07/2024
5,611
Câu 3:
Cho 1 ≤ x, y, z ≤ 2 và x2 + y2 + z2 = 6. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức S=√4−x2+√4−y2+√4−z2.
Cho 1 ≤ x, y, z ≤ 2 và x2 + y2 + z2 = 6. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức S=√4−x2+√4−y2+√4−z2.
Xem đáp án »
13/07/2024
2,006
Câu 4:
1) Trong cùng mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng
(d): y = x + 2. Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (d). Vẽ (P) và (d).
2) Cho hệ phương trình {mx+y=2mx+my=m+1
Tìm m để hệ đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) mà cả x và y đều nhận giá trị nguyên.
1) Trong cùng mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng
(d): y = x + 2. Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (d). Vẽ (P) và (d).
2) Cho hệ phương trình {mx+y=2mx+my=m+1
Tìm m để hệ đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) mà cả x và y đều nhận giá trị nguyên.
Xem đáp án »
13/07/2024
437
🔥 Đề thi HOT:
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề số 1)
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 03
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận