Trắc nghiệm tổng hợp Chương 2 : Tổ hợp - Xác suất có đáp án (Phần 3)

  • 4377 lượt thi

  • 10 câu hỏi

  • 20 phút

Câu 1:

Có 4 cuốn sách toán khác nhau, 3 sách lý khác nhau, 2 sách hóa khác nhau. Muốn sắp và một kệ dài các cuốn sách cùng môn kề nhau, 2 loại toán và lý phải kề nhau thì số cách sắp là:

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Đối với 3 vị trí của 3 loại sách thì sách hóa chỉ có thể đứng ở đầu hoặc cuối: 2 cách chọn.

Tương ứng mỗi vị trí của loại sách hóa thì số cách xếp các cuốn sách hóa là: 2!

Tương tự, số cách xếp toán và lý là: 2.4!.3!

Vậy tổng số cách xếp cần tìm: 2.4!.3!(2!.2) = 4.4!.3!.2!.


Câu 2:

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số, biết rằng chữ số 2 có mặt hai lần, chữ số 3 có mặt ba lần và các chữ số còn lại có mặt nhiều nhất một lần?

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: D

Gọi số tự nhiên thỏa mãn bài toán có dạng abcdefg .

Xét trường hợp có cả chữ số 0 đứng đầu.

Số cách chọn vị trí cho chữ số 2 là C72

Số cách chọn vị trí cho chữ số 3 là C53

Số cách chọn 2 chữ số còn lại trong tập hợp {0;1;4;5;6;7;8;9} để xếp vào hai vị trí cuối là A82

Do đó có C72.C53.A82=11760 số.

Xét trường hợp chữ số 0 đứng đầu.

a=0 nên có 1 cách chọn.

Số cách chọn vị trí cho chữ số 2 là C62

Số cách chọn vị trí cho chữ số 3 là C43

Số cách chọn chữ số cuối trong tập hợp {1;4;5;6;7;8;9} là 7 cách.

Do đó có 1.C62.C43.7=420 số.

Vậy có 11760−420=11340 số.


Câu 3:

Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số chẵn, mỗi số có 5 chữ số khác nhau trong đó có đúng hai chữ số lẻ và 2 chữ số lẻ đứng cạnh nhau?

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: A

Gọi A là số tự nhiên có hai chữ số lẻ khác nhau lấy từ các số 0,1,2,3,4,5,6 số cách chọn được A là  =6. Số chẵn có 5 chữ số mà hai số lẻ đứng kề nhau phải chứa A và ba trong 4 chữ số 0;2;4;6. Gọi abcd ; a, b, c, d∈{A,0,2,4,6} là số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

* TH1: Nếu a=A có 1 cách chọn a và A43 cách chọn b, c, d.

* TH2: a≠A có 3 cách chọn a

+ Nếu b=A có 1 cách chọn b và A32 cách chọn c, d.

+ Nếu c=A có 1 cách chọn cc và A32 cách chọn b, d.

Vậy có  A32.A43+31.A32+1.A32=360 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.


Câu 4:

Một con súc sắc đồng chất được đổ 6 lần. Xác suất để được một số lớn hơn hay bằng 5 xuất hiện ít nhất 5 lần là:

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: A

Ta có n(Ω)=6.6.6.6.6.6= 66.

Có các trường hợp sau:

Số bằng 5 xuất hiện đúng 5 lần, lần còn lại xuất hiện 1 trong 5 số 1,2,3,4,6

⇒ có C65.C51=30 kết quả thuận lợi.

Số bằng 5 xuất hiện đúng 6 lần ⇒ có 1 kết quả thuận lợi.

Số bằng 6 xuất hiện đúng 5 lần, lần còn lại xuất hiện 1 trong 55 số 1,2,3,4,5

⇒ có C65.C51=30 kết quả thuận lợi.

Số bằng 6 xuất hiện đúng 6 lần ⇒ có 1 kết quả thuận lợi.

Vậy xác suất để được một số lớn hơn hay bằng 5 xuất hiện ít nhất 5 lần là

P=30+1+30+166=3123328.


Câu 5:

Tìm hệ số của x8 trong khai triển đa thức 1+x21-x8

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: C

 

Ta có: 1+x21-x8=n=08C8n.x2n.(1-x)n=n=08C8nk=0nCnk.(-1)kx2n+k
với 0≤k≤n≤8.

Số hạng chứa x8 ứng với 2n+k=8⇒k=8−2n là một số chẵn.

Thử trực tiếp ta được k=0;n=4 và k=2,n=3.

Vậy hệ số của x8C83.C32+C84.C40=238.


0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận


Bình luận