Câu hỏi:

13/07/2024 1,517

Cho hình đa giác đều \[\left( H \right)\] có 36 đỉnh, chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của hình \[\left( H \right)\]. Tính xác suất để 4 đỉnh được chọn tạo thành hình vuông?

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Phương pháp:

+ Tính số phần tử của không gian mẫu.

+ Tính số phần tử của biến cố.

+ Tính xác suất của biến cố.

Cách giải:

Media VietJack

Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của hình \[\left( H \right) \Rightarrow n\left( \Omega \right) = C_{36}^4 = 58905\].

Giả sử \[{A_1},{A_2},{A_3},...,{A_{36}}\] là 36 đỉnh của đa giác đều \[\left( H \right)\]. Gọi \[O\] là tâm của đa giác đều \[\left( H \right)\].

\[ \Rightarrow {A_1}{A_2}...{A_{36}}\] là đa giác đều ngoại tiếp đường tròn \[\left( O \right)\].

Khi đó ta có \[{A_i}O{A_{i + 1}} = \frac{{360^\circ }}{{36}} = 10^\circ \,\,\forall i = \overline {1;36} \].

Để \[{A_x}{A_y}{A_z}{A_t}\] là hình vuông thì \[{A_x}O{A_y} = {A_y}O{A_z} = {A_z}O{A_t} = {A_t}O{A_x} = 90^\circ \].

Ta có \[{O_1}O{A_{10}} = {A_{10}}O{A_{19}} = {A_{19}}O{A_{28}} = {A_{28}}O{A_1} = 90^\circ \Rightarrow {A_1}{A_{10}}{A_{19}}{A_{28}}\] là 1 hình vuông.

Cứ như vậy ta có các hình vuông là \[{A_2}{A_{11}}{A_{20}}{A_{29}},\,\,{A_3}{A_{12}}{A_{21}}{A_{30}},...,{A_9}{A_{18}}{A_{27}}{A_{36}}\].

Gọi A là biến cố: “4 đỉnh được chọn tạo thành hình vuông” \[ \Rightarrow n\left( A \right) = 9\].

Vậy \[P\left( A \right) = \frac{9}{{58905}} = \frac{1}{{6564}}\].

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

2) Một hộp có 6 bi đỏ, 7 bi xanh, 8 bi vàng (các bi khác nhau). Lấy ngẫu nhiên 6 bi. Tính xác suất để lấy được ít nhất 3 bi đỏ.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,792

Câu 2:

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình bình hành tâm \[O\]. Giao tuyến của 2 mặt phẳng \[\left( {SAD} \right)\]\[\left( {SBC} \right)\] là:

Xem đáp án » 31/01/2023 1,587

Câu 3:

2) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \[y = 2\sqrt {\sin x + 1} - 3\].

Xem đáp án » 13/07/2024 1,482

Câu 4:

Từ một hộp chứa 12 quả cầu màu đỏ và 5 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng:

Xem đáp án » 31/01/2023 1,479

Câu 5:

1) Cho tập hợp \[A = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} \right\}\]. Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số được thành lập từ tập hợp A.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,467

Câu 6:

Nghiệm của phương trình \[\tan 2x + \sqrt 3 = 0\] là:

Xem đáp án » 31/01/2023 1,464

Bình luận


Bình luận
Đăng ký thi VIP

VIP 1 - Luyện 1 môn của 1 lớp

  • Được thi tất cả đề của môn bạn đăng ký có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi đáp với đội ngũ chuyên môn với những vấn đề chưa nắm rõ của môn bạn đang quan tâm.

Lớp đăng ký:

Môn đăng ký:

Đặt mua

VIP 2 - Combo tất cả các môn của 1 lớp

  • Được thi tất cả đề của tất cả các môn (Toán, Lí, Hóa, Anh, Văn,...) trong lớp bạn đăng ký có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi đáp với đội ngũ chuyên môn với tất cả những vấn đề chưa nắm rõ.
  • Ẩn tất cả các quảng cáo trên Website

Lớp đăng ký:

Đặt mua

VIP 3 - Combo tất cả các môn tất cả các lớp

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi đáp với đội ngũ chuyên môn với tất cả những vấn đề chưa nắm rõ.
  • Ẩn tất cả các quảng cáo trên Website

Bạn sẽ được luyện tất cả các môn của tất cả các lớp.

Đặt mua

tailieugiaovien.com.vn