Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, SA=SB=SD=a,BAD^=60°. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SCD) bằng bao nhiêu độ?

Đáp án: 45 Dễ thấy hình chóp S.ABD đều. Gọi g là trọng tâm của ΔABD. Khi đó SG⊥(ABCD) Do ΔABD đều nên GD⊥CD⇒CD⊥(SGD) Kẻ GH⊥SD,(H∈SD) Khi đó GH⊥(SCD)⇒d(G;(SCD))=GH Ta có GD=23.a32=a33⇒SG=SD2−GD2=a63 Xét ΔSGD vuông tại G có GH.SD=SG.GD⇒GH=a23 Mà d( A;(SCD))=ACGC⋅d(G;(SCD))=a22 Gọi K là hình chiếu của A lên (SCD). Khi đó góc giữa SA và mặt phẳng (SCD) là ASK^ Xét ΔASK vuông tại K thì sinASK=AKSA=22⇒SAK^=45°

Câu hỏi:

14/08/2023 540

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, $S A = S B = S D = a, \hat{B A D} = 60^{°}$ . Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SCD) bằng bao nhiêu độ?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 9) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án: 45

Dễ thấy hình chóp S.ABD đều. Gọi g là trọng tâm của $Δ ABD$ . Khi đó $SG ⊥ (ABCD)$

Do $Δ ABD$ đều nên $GD ⊥ CD \Rightarrow CD ⊥ (SGD)$

Kẻ $GH ⊥ SD, (H \in SD)$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, SA = SB = SD = a, góc bad = 60 độ. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SCD) bằng bao nhiêu độ? (ảnh 1)

Khi đó $GH ⊥ (SCD) \Rightarrow d (G; (SCD)) = GH$

Ta có $GD = \frac{2}{3} . \frac{a \sqrt{3}}{2} = \frac{a \sqrt{3}}{3} \Rightarrow SG = \sqrt{{SD}^{2} - {GD}^{2}} = \frac{a \sqrt{6}}{3}$

Xét $Δ SGD$ vuông tại G có $GH.SD = SG . GD \Rightarrow GH = \frac{a \sqrt{2}}{3}$

Mà $d (A; (SCD)) = \frac{AC}{GC} \cdot d (G; (SCD)) = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

Gọi K là hình chiếu của A lên (SCD). Khi đó góc giữa SA và mặt phẳng (SCD) là $\hat{ASK}$

Xét

Δ ASK

vuông tại K thì

\sin ASK = \frac{AK}{SA} = \frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow \hat{SAK} = 45^{°}

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tập nghiệm của bất phương trình $\ln x^{2} < 2 \ln (4 x + 4)$ là

A. $(- \frac{4}{5}; + \infty)$

B. $(- 1; + \infty) \ {0}$

C. $(- \frac{4}{5}; + \infty) \ {0}$

D. $(- \frac{4}{3}; + \infty) \ {0}$

Xem đáp án » 13/08/2023 2,873

Câu 2:

Biểu đồ dưới đây là phổ điểm của tổ hợp môn: Toán, Lí, Hóa trong kỳ thi tốt nghiệp THPT năm 2020.

Khoảng điểm nào dưới đây có số lượng học sinh động nhất?

A. (19;20]

B. (21;22]

C. (22;23]

D. (23;24]

Xem đáp án » 13/08/2023 1,851

Câu 3:

Theo đoạn trích, sự hùng vĩ của sông Đà được thể hiện qua những hình ảnh nào?

A. Thác đá, đá, mặt sông, vách đá

B. Sóng, thác đá, đá, mặt sông, vách đá

C. Vách đá, đá, thác đá, mặt sông, bầu trời

D. Sóng, bầu trời, thác đá, vách đá, mặt sông

Xem đáp án » 14/08/2023 1,021

Câu 4:

Theo đoạn trích, thành ngữ “gừng cay muối mặn” mang ý nghĩa gì?

A. Sự từng trải, chắc chắn trong suy nghĩ và ứng xử

B. Những khó khăn, vất vả trong cuộc sống

C. Những mất mát mà con người phải chịu đựng

D. Tình nghĩa vợ chồng mặn mà, sâu đậm

Xem đáp án » 14/08/2023 960

Câu 5:

Chủ đề chính của đoạn trích trên là gì ?

A. Hậu quả của việc bị sỉ nhục và chế giễu trên mạng xã hội

B. Có nhiều vụ tự tử liên tiếp xảy ra hàng ngày trong xã hội ngày nay

C. Phụ huynh biết con mình bị sỉ nhục, ức hiếp khi đã quá muộn

D. Ngôn từ bình luận tích cực là điều đúng đắn cần làm trong xã hội

Xem đáp án » 14/08/2023 703

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O, A(1;0;0), B(0;-2;0) và C(0;0;4)

A. (S):

x^{2} + y^{2} + z^{2} + x - 2 y + 4 z = 0

B. (S):

x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y - 8 z = 0

C.

(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - x + 2 y - 4 z = 0

D. (S):

x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 4 y + 8 z = 0

Xem đáp án » 14/08/2023 647

Câu 7:

So với phong trào cách mạng 1930 - 1931, phong trào dân chủ 1936 - 1939 ở Việt Nam có điểm mới nào sau đây?

A. Kết hợp nhiều hình thức đấu tranh: công khai, bí mật, hợp pháp, bất hợp pháp.

B. Là cuộc diễn tập của Đảng và quần chúng cho Cách mạng tháng Tám năm 1945.

C. Chủ trương sử dụng bạo lực cách mạng của quần chúng để giành chính quyền.

D. Đoàn kết được công nhân và nông dân trong quá trình đấu tranh cách mạng

Xem đáp án » 14/08/2023 568

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, SA=SB=SD=a,BAD^=60°. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SCD) bằng bao nhiêu độ?

Tập nghiệm của bất phương trình lnx2<2ln(4x+4)là

Biểu đồ dưới đây là phổ điểm của tổ hợp môn: Toán, Lí, Hóa trong kỳ thi tốt nghiệp THPT năm 2020. Khoảng điểm nào dưới đây có số lượng học sinh động nhất?

Theo đoạn trích, sự hùng vĩ của sông Đà được thể hiện qua những hình ảnh nào?

Theo đoạn trích, thành ngữ “gừng cay muối mặn” mang ý nghĩa gì?

Chủ đề chính của đoạn trích trên là gì ?

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O, A(1;0;0), B(0;-2;0) và C(0;0;4)

So với phong trào cách mạng 1930 - 1931, phong trào dân chủ 1936 - 1939 ở Việt Nam có điểm mới nào sau đây?

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, $S A = S B = S D = a, \hat{B A D} = 60^{°}$ . Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SCD) bằng bao nhiêu độ?

Tập nghiệm của bất phương trình $\ln x^{2} < 2 \ln (4 x + 4)$ là

Biểu đồ dưới đây là phổ điểm của tổ hợp môn: Toán, Lí, Hóa trong kỳ thi tốt nghiệp THPT năm 2020.

Khoảng điểm nào dưới đây có số lượng học sinh động nhất?