Hệ phương trình 1−xyx1+y2=251−xyy1+x2=12 có nghiệm duy nhất xo;y0. Kết luận nào sau đây là đúng? A. xo+yo=32 B. yo là số tự nhiên C. xoy0=12 D. xa;yo đều là các số nguyên

Điều kiện: x≠0;y≠0 Nhận thấy, nếu 1−xy=0 thì hệ phương trình không thỏa mãn ⇒1−xy≠0 Do đó từ hệ phương trình đã cho suy ra x1+y21−xy=52(1)y1+x21−xy=2(2) Trừ từng vế hai phương trình (1) và (2) ta được: x1+y2−y1+x21−xy=52−2⇔(x−y)(1−xy)1−xy=12⇔x−y=12⇔x=12+y Thế x=12+y vào (1) ta được: 12+y1+y2=521−12+yy⇔4y9+12y2+9y−8=0⇔y−124y2+14y+16=0⇔y=12 Với y=12⇒x=1 (thỏa mãn điều kiện). Vậy phương trình có nghiệm duy nhất xo;yo=1;12 Ta có; xo+yo=1+12=32;xoyo=112=2 Chọn A

Câu hỏi:

31/08/2023 135

Hệ phương trình $\{\begin{cases} \frac{1 - x y}{x (1 + y^{2})} = \frac{2}{5} \\ \frac{1 - x y}{y (1 + x^{2})} = \frac{1}{2} \end{cases}$ có nghiệm duy nhất $(x_{o}; y_{0})$ . Kết luận nào sau đây là đúng?

A. $x_{o} + y_{o} = \frac{3}{2}$

Đáp án chính xác

B. $y_{o}$ là số tự nhiên

C. $\frac{x_{o}}{y_{0}} = \frac{1}{2}$

D.

x_{a}; y_{o}

đều là các số nguyên

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 15) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Điều kiện: $x \neq 0; y \neq 0$

Nhận thấy, nếu $1 - x y = 0$ thì hệ phương trình không thỏa mãn $\Rightarrow 1 - x y \neq 0$

Do đó từ hệ phương trình đã cho suy ra $\{\begin{cases} \frac{x (1 + y^{2})}{1 - x y} = \frac{5}{2} (1) \\ \frac{y (1 + x^{2})}{1 - x y} = 2 (2) \end{cases}$

Trừ từng vế hai phương trình (1) và (2) ta được:

$\begin{array}{l} \frac{x (1 + y^{2}) - y (1 + x^{2})}{1 - x y} = \frac{5}{2} - 2 \\ \Leftrightarrow \frac{(x - y) (1 - x y)}{1 - x y} = \frac{1}{2} \\ \Leftrightarrow x - y = \frac{1}{2} \Leftrightarrow x = \frac{1}{2} + y \end{array}$

Thế $x = \frac{1}{2} + y$ vào (1) ta được:

$\begin{array}{l} (\frac{1}{2} + y) (1 + y^{2}) = \frac{5}{2} [1 - (\frac{1}{2} + y) y] \\ \Leftrightarrow 4 y^{9} + 12 y^{2} + 9 y - 8 = 0 \\ \Leftrightarrow (y - \frac{1}{2}) (4 y^{2} + 14 y + 16) = 0 \\ \Leftrightarrow y = \frac{1}{2} \end{array}$

Với $y = \frac{1}{2} \Rightarrow x = 1$ (thỏa mãn điều kiện).

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $(x_{o}; y_{o}) = (1; \frac{1}{2})$

Ta có; $x_{o} + y_{o} = 1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}; \frac{x_{o}}{y_{o}} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2$

Chọn A

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Thất bại trong chiến lược chiến tranh nào đã buộc Mĩ phải chấp nhận ngồi vào bàn đàm phán với ta ở Hội nghị Pari?

A. Chiến tranh cục bộ.

B. Chiến tranh đơn phương.

C. Việt Nam hóa chiến tranh.

D. Chiến tranh đặc biệt.

Xem đáp án » 02/09/2023 12,984

Câu 2:

Từ một nhóm gồm 30 học sinh (15 học sinh khối A, 10 học sinh khối B, 5 học sinh khối C), chọn ra 15 học sinh sao cho có ít nhất 5 học sinh khối A và có đúng 2 học sinh khối C. Số cách chọn là ?

A. 51681590

B. 61581950

C. 51861950

D. 61815950

Xem đáp án » 01/09/2023 5,468

Câu 3:

Chất nào sau đây không là polime?

A. Tinh bột.

B. Isopren.

C. Xenlulozo triaxetat.

D. Thủy tinh hữu cơ.

Xem đáp án » 02/09/2023 3,740

Câu 4:

Chọn câu đúng

A. Mọi chất tan đều là chất điện li

B. Mọi oxit đều là chất điện li

C. Mọi axit mạnh đều là chất điện lì

D. Mọi chất rắn khan đều là chất điện li

Xem đáp án » 02/09/2023 1,911

Câu 5:

Sinh vật nào sau đây là sinh vật phân hủy trong hệ sinh thái?

A.Vi khuẩn lam

B. Nấm và vi khuẩn hoại sinh

C. Tảo đơn bào

D. Động vật nguyên sinh

Xem đáp án » 02/09/2023 1,168

Câu 6:

Một tượng gỗ có độ phóng xạ bằng 0,77 lần độ phóng xạ của khúc gỗ cùng khối lượng lúc mới chặt, biết chu kì bán rã (là khoảng thời gian mà sau 1 chu kì thì độ phóng xạ giảm đi 1 nưa) của C14 là 5600 năm. Số tuổi tượng gỗ là

A. Xấp xỉ 2112 năm.

B. Xấp xỉ 700 năm.

C. Xấp xỉ 2800 năm.

D. Xấp xỉ 1480 năm.

Xem đáp án » 01/09/2023 1,055

Câu 7:

Xu hướng bạo động và xu hướng cải cách trong phong trào yêu nước ở Việt Nam đầu thế kỉ XX đều

A. không trông chờ vào sự giúp đỡ từ bên ngoài.

B. do giai cấp tư sản khởi xướng và lãnh đạo.

C. thu hút sự tham gia của đông đảo quần chúng.

D. xuất phát từ truyền thống yêu nước của dân tộc.

Xem đáp án » 02/09/2023 893

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hệ phương trình 1−xyx1+y2=251−xyy1+x2=12 có nghiệm duy nhất xo;y0. Kết luận nào sau đây là đúng?

Thất bại trong chiến lược chiến tranh nào đã buộc Mĩ phải chấp nhận ngồi vào bàn đàm phán với ta ở Hội nghị Pari?

Từ một nhóm gồm 30 học sinh (15 học sinh khối A, 10 học sinh khối B, 5 học sinh khối C), chọn ra 15 học sinh sao cho có ít nhất 5 học sinh khối A và có đúng 2 học sinh khối C. Số cách chọn là ?

Chất nào sau đây không là polime?

Chọn câu đúng

Sinh vật nào sau đây là sinh vật phân hủy trong hệ sinh thái?

Xu hướng bạo động và xu hướng cải cách trong phong trào yêu nước ở Việt Nam đầu thế kỉ XX đều

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Hệ phương trình $\{\begin{cases} \frac{1 - x y}{x (1 + y^{2})} = \frac{2}{5} \\ \frac{1 - x y}{y (1 + x^{2})} = \frac{1}{2} \end{cases}$ có nghiệm duy nhất $(x_{o}; y_{0})$ . Kết luận nào sau đây là đúng?