Câu hỏi:
19/06/2024 28Cho vật thể \(\left( T \right)\) giới hạn bởi hai mặt phẳng \(x = 0\,;\,\,x = 2.\) Cắt vật thể \(\left( T \right)\) bởi mặt phẳng vuông góc với trục \[Ox\] tại \(x\,\,\left( {0 \le x \le 2} \right)\) ta thu được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng \(\left( {x + 1} \right){e^x}.\) Thể tích của vật thể \(\left( T \right)\) bằng
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Diện tích thiết diện là \[S\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^2}{e^{2x}}.\]
Thể tích của vật thể \((T)\) là \[V = \int\limits_0^2 {S\left( x \right)\,} dx = \int\limits_0^2 {{{\left( {x + 1} \right)}^2}{e^{2x}}\,} dx\]
Đặt \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{u = {{\left( {x + 1} \right)}^2}}\\{\;{\rm{d}}v = {e^{2x}}\;{\rm{d}}x}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{d}}u = 2\left( {x + 1} \right){\rm{d}}x}\\{v = \frac{1}{2}{e^{2x}}}\end{array}} \right.} \right.\)
\( \Rightarrow V = \left. {\frac{1}{2}{{\left( {x + 1} \right)}^2}{e^{2x}}} \right|_0^2 - \int\limits_0^2 {\left( {x + 1} \right){e^{2x}}\,} dx\)\( = \frac{{9{e^4} - 1}}{2} - \left( {\left. {\frac{{x + 1}}{2}{e^{2x}}} \right|_0^2 - \frac{1}{2}\int\limits_0^2 {{e^{2x}}\,} dx} \right)\)
\( = \frac{{9{e^4} - 1}}{2} - \frac{{3{e^4} - 1}}{2} + \left. {\frac{1}{4}{e^{2x}}} \right|_0^2 = 3{e^4} + \frac{1}{4}{e^4} - \frac{1}{4} = \frac{{13{e^4} - 1}}{4}{\rm{. }}\)Chọn B.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 2021\,;\,\,2021} \right]\) để đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{\sqrt {{x^2} - 2x + m} }}\) có hai đường tiệm cận đứng?
Câu 2:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn các điều kiện \(f'\left( x \right) = a{x^2} + \frac{b}{{{x^3}}},\,\,f'(1) = 3,\,\,f\left( 1 \right) = 2\) và \(f\left( {\frac{1}{2}} \right) = - \frac{1}{{12}}.\) Khi đó, giá trị của \(2a + b\) bằng
Câu 3:
Số giao điểm của đồ thị hàm số \(\sqrt {{x^4} - 4} = y + 5\) và đường thẳng \(y = x\) là
Câu 4:
Trong không gian \[Oxyz,\] cho tam giác \[ABC\] có \(A\left( {1\,;\,\,2\,;\,\, - 1} \right),\,\) \(B\left( {2\,;\,\, - 1\,;\,\,3} \right),\,\)\(C\left( { - 4\,;\,\,7\,;\,\,5} \right).\) Gọi \(D\left( {a\,;\,\,b\,;\,\,c} \right)\) là chân đường phân giác trong góc \(B\) của tam giác \[ABC\]. Giá trị của \(a + b + 2c\) bằng
Câu 5:
Cho hình chóp \[S.ABCD.\] Gọi \[I,\,\,J,\,\,K,\,\,H\] lần lượt là trung điểm các cạnh \[SA,\,\,SB,\,\,SC,\,\]\[\,SD.\] Tính thể tích khối chóp \[S.ABCD\] biết thể tích khối chóp \[S.IJKH\] bằng 1.
Câu 6:
Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:
Thời gian chạy qua tóc mẹ
Một màu trắng đến nôn nao
Lưng mẹ cứ còng dần xuống
Cho con ngày một thêm cao.
(Trong lời mẹ hát – Trương Nam Hương)
Câu 7:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \left( {x + 1} \right){\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x - 2} \right)\) với \(\forall x \in \mathbb{R}.\) Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) + \frac{1}{3}{x^3} - x - 2\) trên đoạn \(\left[ { - 1\,;\,\,2} \right]\) bằng
về câu hỏi!