Câu hỏi:
20/06/2024 111Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác vuông ABC vuông tại \[A,\]\[AC = a,\] \[\widehat {ACB} = 60^\circ .\] Đường thẳng \(BC'\) tạo với mặt phẳng \(\left( {A'C'CA} \right)\) góc \(30^\circ .\) Thể tích của khối lăng trụ đã cho là
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Ta có: \(AB = AC \cdot \tan 60^\circ = a\sqrt 3 \), dễ thấy góc giữa đường thẳng \(BC'\) tạo với mặt phẳng \(\left( {A'C'CA} \right)\) là góc \(\widehat {BC'A} = 30^\circ .\)
Suy ra \(\tan 30^\circ = \frac{{a\sqrt 3 }}{{AC'}} \Rightarrow AC' = 3a \Rightarrow C'C = 2\sqrt 2 a.\)
Vậy \({V_{ABC.A'B'{{C'}^\prime }}} = 2\sqrt 2 a \cdot \frac{1}{2}a \cdot a\sqrt 3 = {a^3}\sqrt 6 .\) Chọn A.CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2}\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 2mx + 5} \right),\,\,\forall x \in \mathbb{R}.\) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị?
Câu 2:
Phương trình \({\log _x}2 + {\log _2}x = \frac{5}{2}\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\,\,\left( {{x_1} < {x_2}} \right).\) Khi đó, giá trị của \(x_1^2 + {x_2}\) bằng
Câu 3:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}.\) Hàm số \(g\left( x \right) = f'\left( {2x + 3} \right) + 2\) có đồ thị là một parabol với tọa độ đỉnh \(I\left( {2\,;\,\, - 1} \right)\) và đi qua điểm \(A\left( {1\,;\,\,2} \right).\) Hỏi hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 4:
Giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^3} + m{x^2} - 1\) đồng biến trên khoảng \[\left( {1\,;\,\, + \infty } \right)\] là
Câu 5:
Cho hai hàm số \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) có \(f'\left( { - 2} \right) = 3\) và \(g'\left( { - 4} \right) = 1.\) Đạo hàm của hàm số \(y = 2f\left( x \right) - 3g\left( {2x} \right)\) tại điểm \(x = - 2\) bằng
Câu 6:
Câu 7:
Hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 3\left| x \right| = 0\\{x^2} + {y^2} - 10y = 0\end{array} \right.\] có bao nhiêu nghiệm?
về câu hỏi!