Câu hỏi:
20/06/2024 127Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 8x + m} = x - 1\) (với \(m\) là tham số) có hai nghiệm phân biệt?
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Ta có \(\sqrt {2{x^2} - 8x + m} = x - 1\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge 1}\\{2{x^2} - 8x + m = {{\left( {x - 1} \right)}^2}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge 1}\\{f\left( x \right) = {x^2} - 6x + m - 1 = 0\,\,(*)}\end{array}} \right.} \right.\)
Để phương trình ban đầu có hai nghiệm phân biệt thì phương trình \((*)\) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: \(1 \le {x_1} \le {x_2}.\)
Xét hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} - 6x + m - 1 = 0\)\( \Rightarrow f'\left( x \right) = 2x - 6 = 0 \Leftrightarrow x = 3\).
Ta có bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên và yêu cầu đề bài, ta có \(6 \le m < 10\).
Vậy có 4 giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn yêu cầu đề bài. Chọn A.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2}\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 2mx + 5} \right),\,\,\forall x \in \mathbb{R}.\) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị?
Câu 2:
Phương trình \({\log _x}2 + {\log _2}x = \frac{5}{2}\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\,\,\left( {{x_1} < {x_2}} \right).\) Khi đó, giá trị của \(x_1^2 + {x_2}\) bằng
Câu 3:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}.\) Hàm số \(g\left( x \right) = f'\left( {2x + 3} \right) + 2\) có đồ thị là một parabol với tọa độ đỉnh \(I\left( {2\,;\,\, - 1} \right)\) và đi qua điểm \(A\left( {1\,;\,\,2} \right).\) Hỏi hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 4:
Giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^3} + m{x^2} - 1\) đồng biến trên khoảng \[\left( {1\,;\,\, + \infty } \right)\] là
Câu 5:
Cho hai hàm số \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) có \(f'\left( { - 2} \right) = 3\) và \(g'\left( { - 4} \right) = 1.\) Đạo hàm của hàm số \(y = 2f\left( x \right) - 3g\left( {2x} \right)\) tại điểm \(x = - 2\) bằng
Câu 6:
Câu 7:
Hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 3\left| x \right| = 0\\{x^2} + {y^2} - 10y = 0\end{array} \right.\] có bao nhiêu nghiệm?
về câu hỏi!