Câu hỏi:
27/06/2024 56
Cho \(\left( {\rm{H}} \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi \(\left( C \right):y = \sqrt x \,,\) \(y = x - 2\) và trục hoành (phần tô màu trong hình vẽ). Cho hình phẳng \(\left( {\rm{H}} \right)\) quay xung quanh trục \({\rm{Ox}}\) tạo ra khối tròn xoay \(\left( {\rm{T}} \right)\). Thể tích của khối tròn xoay \(\left( {\rm{T}} \right)\) là
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Gọi \({V_1}\) là thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(\,\,x = 0\,;\)\(x = 4;\,\,y = \sqrt x \,;\,\,y = 0\,.\)
\( \Rightarrow {V_1} = \pi \int\limits_0^4 {{{\left( {\sqrt x } \right)}^2}dx} = \pi \int\limits_0^4 {xdx} = \left. {\pi \frac{{{x^2}}}{2}} \right|_0^4 = 8\pi \).
Gọi \({{\rm{V}}_2}\) là thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = x - 2\,;\,\,y = 0\,;\)\(\,\,x = 2\,;\,\,x = 4\)
\( \Rightarrow {V_2} = \pi \int\limits_2^4 {{{\left( {x - 2} \right)}^2}dx} = \pi \int\limits_2^4 {\left( {{x^2} - 4x + 4} \right)dx} = \left. {\pi \left( {\frac{{{x^3}}}{3} - 2{x^2} + 4x} \right)} \right|_2^4 = \frac{{8\pi }}{3}\).
Thể tích cần tìm là \({\rm{V}} = {{\rm{V}}_1} - {{\rm{V}}_2} = \frac{{16\pi }}{3}\) (đvtt). Chọn A.
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tổng \(S\) của các nghiệm của phương trình \(\sin x = \frac{1}{2}\) trên đoạn \(\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) là
Câu 2:
Trung tâm A chứa tối đa mỗi phòng học là 200 em học sinh. Nếu một phòng học có x học sinh thì học phí cho mỗi học sinh là \({\left( {9 - \frac{x}{{40}}} \right)^2}\) (nghìn đồng). Một buổi học thu được số tiền học phí cao nhất là bao nhiêu nghìn đồng?
Câu 3:
Trong không gian \({\rm{Oxyz}}\), cho các vectơ \[\overrightarrow {\rm{a}} = \left( { - 5\,;\,\,3\,;\,\, - 1} \right),\,\,\overrightarrow {\rm{b}} = \left( {1\,;\,\,2\,;\,\,1} \right),\,\,\overrightarrow {\rm{c}} = \left( {{\rm{m}}\,;\,\,3\,;\,\, - 1} \right).\] Giá trị của \({\rm{m}}\) sao ch\(m = - 2\)o \(\overrightarrow {\rm{a}} = \left[ {\vec b,\,\,\vec c} \right]\) là
Câu 4:
PHẦN 2: TƯ DUY ĐỊNH TÍNH
Lĩnh vực: Ngữ văn (50 câu – 60 phút)
Câu 5:
Trong không gian với hệ tọa độ \({\rm{Oxyz,}}\) cho các điểm \({\rm{A}}\left( {0\,;\,\,0\,;\,\, - 2} \right)\), \({\rm{B}}\left( {4\,;\,\,0\,;\,\,0} \right).\) Mặt cầu \[\left( {\rm{S}} \right)\] có bán kính nhỏ nhất, đi qua \({\rm{O}},\,\,{\rm{A}},\,\,{\rm{B}}\) có tâm là
về câu hỏi!