Câu hỏi:
11/07/2024 44Cho hàm số \({\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right)\) biết \({\rm{f'}}\left( {\rm{x}} \right) = {{\rm{x}}^2}{\left( {{\rm{x}} - 1} \right)^3}\left( {{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{mx}} + {\rm{m}} + 6} \right)\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị?
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Cho \({\rm{f'}}\left( {\rm{x}} \right) = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = 1}\\{{x^2} - 2mx + m + 6 = 0}\end{array}} \right.\).
Trong đó \(x = 0\) là nghiệm bội chẵn, \(x = 1\) là nghiệm bội lẻ.
Để hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị thì \({\rm{f'}}\left( {\rm{x}} \right) = 0\) chỉ đổi dấu 1 lần.
Trường hợp 1: \({x^2} - 2mx + m + 6 \ge 0\,,\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow {m^2} - m - 6 \le 0 \Leftrightarrow - 2 \le m \le 3\).
Do \({\rm{m}} \in \mathbb{Z}\) nên \({\rm{m}} \in \left\{ { - 2\,;\,\, - 1\,;\,\,0\,;\,\,1\,;\,\,2\,;\,\,3} \right\}\). Suy ra có 6 giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn.
Trường hợp 2: Tam thức \({x^2} - 2mx + m + 6\) có hai nghiệm phân biệt trong đó một nghiệm là \(x = 1\).
Khi đó \({1^2} - 2m.1 + m + 6 = 0 \Rightarrow m = 7\).
Vậy \[m \in \left\{ { - 2\,;\,\, - 1\,;\,\,0\,;\,\,1\,;\,\,2\,;\,\,3\,;\,\,7} \right\}.\] Đáp án: 7.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tổng \(S\) của các nghiệm của phương trình \(\sin x = \frac{1}{2}\) trên đoạn \(\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) là
Câu 2:
Trung tâm A chứa tối đa mỗi phòng học là 200 em học sinh. Nếu một phòng học có x học sinh thì học phí cho mỗi học sinh là \({\left( {9 - \frac{x}{{40}}} \right)^2}\) (nghìn đồng). Một buổi học thu được số tiền học phí cao nhất là bao nhiêu nghìn đồng?
Câu 3:
Trong không gian \({\rm{Oxyz}}\), cho các vectơ \[\overrightarrow {\rm{a}} = \left( { - 5\,;\,\,3\,;\,\, - 1} \right),\,\,\overrightarrow {\rm{b}} = \left( {1\,;\,\,2\,;\,\,1} \right),\,\,\overrightarrow {\rm{c}} = \left( {{\rm{m}}\,;\,\,3\,;\,\, - 1} \right).\] Giá trị của \({\rm{m}}\) sao ch\(m = - 2\)o \(\overrightarrow {\rm{a}} = \left[ {\vec b,\,\,\vec c} \right]\) là
Câu 4:
PHẦN 2: TƯ DUY ĐỊNH TÍNH
Lĩnh vực: Ngữ văn (50 câu – 60 phút)
Câu 5:
Trong không gian với hệ tọa độ \({\rm{Oxyz,}}\) cho các điểm \({\rm{A}}\left( {0\,;\,\,0\,;\,\, - 2} \right)\), \({\rm{B}}\left( {4\,;\,\,0\,;\,\,0} \right).\) Mặt cầu \[\left( {\rm{S}} \right)\] có bán kính nhỏ nhất, đi qua \({\rm{O}},\,\,{\rm{A}},\,\,{\rm{B}}\) có tâm là
về câu hỏi!