Câu hỏi:
11/07/2024 46Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có \(A'.ABC\) là hình chóp tam giác đều có \(AB = a,\,\,AA' = a\sqrt {\frac{7}{{12}}} \). Tính góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {{\rm{AB}}B'A'} \right)\) và \(\left( {{\rm{ABC}}} \right)\).
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Gọi \({\rm{O}}\) là trọng tâm tam giác \({\rm{ABC}}\) \( \Rightarrow A'{\rm{O}} \bot \left( {{\rm{ABC}}} \right)\) vì \(A'{\rm{.ABC}}\) là hình chóp tam giác đều. Gọi \({\rm{H}}\) là trung điểm \({\rm{AB}} \Rightarrow {\rm{CH}} \bot {\rm{AB}}\).
\({\rm{Ta}}\) có \[{\rm{AB}} = {\rm{a}} \Rightarrow {\rm{CH}} = \frac{{{\rm{a}}\sqrt 3 }}{2}\,;\,\,{\rm{OH}} = \frac{{{\rm{a}}\sqrt 3 }}{6}\,;\,\,{\rm{AO}} = \frac{{{\rm{a}}\sqrt 3 }}{3}.\]
Áp dụng định lý Pythagore trong \[\Delta A'OA,\]ta có:
\(A'{\rm{O}} = \sqrt {A'{{\rm{A}}^2} - {\rm{A}}{{\rm{O}}^2}} = \frac{{\rm{a}}}{2}\).Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{OH}} \bot {\rm{AB}}}\\{A'{\rm{O}} \bot {\rm{AB}}}\end{array}} \right. \Rightarrow {\rm{AB}} \bot \left( {A'{\rm{OH}}} \right) \Rightarrow {\rm{AB}} \bot A'{\rm{H}}\).
\[\left( {{\rm{AB}}B'A'} \right) \cap \left( {{\rm{ABC}}} \right) = {\rm{AB}}\,;\,\,{\rm{OH}} \bot {\rm{AB}},\,\,A'{\rm{H}} \bot {\rm{AB}}\]
\( \Rightarrow \widehat {\left( {\left( {{\rm{AB}}B'A'} \right),\left( {{\rm{ABC}}} \right)} \right)} = \widehat {\left( {{\rm{OH}},\,\,A'{\rm{H}}} \right)} = \widehat {{\rm{OH}}A'}\).
Ta có \(\tan \widehat {{\rm{OH}}A'} = \frac{{A'{\rm{O}}}}{{{\rm{OH}}}} = \sqrt 3 \Rightarrow \widehat {{\rm{OH}}A'} = 60^\circ .\)
Vậy \(\widehat {\left( {\left( {{\rm{AB}}B'A'} \right),\left( {{\rm{ABC}}} \right)} \right)} = 60^\circ .\)
Đáp án: 60.
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tổng \(S\) của các nghiệm của phương trình \(\sin x = \frac{1}{2}\) trên đoạn \(\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) là
Câu 2:
Trung tâm A chứa tối đa mỗi phòng học là 200 em học sinh. Nếu một phòng học có x học sinh thì học phí cho mỗi học sinh là \({\left( {9 - \frac{x}{{40}}} \right)^2}\) (nghìn đồng). Một buổi học thu được số tiền học phí cao nhất là bao nhiêu nghìn đồng?
Câu 3:
Trong không gian \({\rm{Oxyz}}\), cho các vectơ \[\overrightarrow {\rm{a}} = \left( { - 5\,;\,\,3\,;\,\, - 1} \right),\,\,\overrightarrow {\rm{b}} = \left( {1\,;\,\,2\,;\,\,1} \right),\,\,\overrightarrow {\rm{c}} = \left( {{\rm{m}}\,;\,\,3\,;\,\, - 1} \right).\] Giá trị của \({\rm{m}}\) sao ch\(m = - 2\)o \(\overrightarrow {\rm{a}} = \left[ {\vec b,\,\,\vec c} \right]\) là
Câu 4:
PHẦN 2: TƯ DUY ĐỊNH TÍNH
Lĩnh vực: Ngữ văn (50 câu – 60 phút)
Câu 5:
Trong không gian với hệ tọa độ \({\rm{Oxyz,}}\) cho các điểm \({\rm{A}}\left( {0\,;\,\,0\,;\,\, - 2} \right)\), \({\rm{B}}\left( {4\,;\,\,0\,;\,\,0} \right).\) Mặt cầu \[\left( {\rm{S}} \right)\] có bán kính nhỏ nhất, đi qua \({\rm{O}},\,\,{\rm{A}},\,\,{\rm{B}}\) có tâm là
về câu hỏi!