Câu hỏi:
11/07/2024 37Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình thang vuông tại \(A\) và \(B;\) \(AB = BC = \frac{1}{2}AD = a.\) Biết \[SA\] vuông góc với mặt phẳng đáy, \({\rm{SA}} = {\rm{a}}\sqrt 2 \). Tính khoảng cách từ điểm \({\rm{B}}\) đến mặt phẳng \(\left( {{\rm{SCD}}} \right)\) với \(a = 4\).
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Gọi \[I\] là trung điểm của đoạn \({\rm{AD}}{\rm{.}}\)
Ta có \(AI\,\,{\rm{//}}\,\,BC\) và \({\rm{AI}} = {\rm{BC}}\) nên tứ giác \({\rm{ABCI}}\) là hình vuông hay \(CI = a = \frac{1}{2}AD\).
Do đó \(\Delta ACD\) là tam giác vuông tại \(C.\)
Kẻ \({\rm{AH}} \bot {\rm{SC}}\), ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{AC}} \bot {\rm{CD}}}\\{{\rm{CD}} \bot {\rm{SA}}}\end{array} \Rightarrow {\rm{CD}} \bot \left( {{\rm{SCA}}} \right)} \right.\)
hay \(CD \bot {\rm{AH}}\) nên \({\rm{AH}} \bot \left( {{\rm{SCD}}} \right)\)\( \Rightarrow d\left( {A,\,\,\left( {{\rm{SCD}}} \right)} \right) = AH\,;\,\,AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = a\sqrt 2 .\)
Ta có \({\rm{AH}} = \frac{{{\rm{SA}} \cdot {\rm{AC}}}}{{\sqrt {{\rm{S}}{{\rm{A}}^2} + {\rm{A}}{{\rm{C}}^2}} }} = \frac{{{\rm{a}}\sqrt 2 \cdot {\rm{a}}\sqrt 2 }}{{\sqrt {2{{\rm{a}}^2} + 2{{\rm{a}}^2}} }} = {\rm{a}}\).
Gọi \(AB \cap CD = E\), mặt khác \[\frac{{EB}}{{EA}} = \frac{{BC}}{{AD}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{d\left( {B,\,\left( {SCD} \right)} \right)}}{{d\left( {A,\,\left( {SCD} \right)} \right)}} = \frac{1}{2}\].
Vậy \(d = \frac{1}{2}a = 2\). Đáp án: 2.
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tổng \(S\) của các nghiệm của phương trình \(\sin x = \frac{1}{2}\) trên đoạn \(\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) là
Câu 2:
Trung tâm A chứa tối đa mỗi phòng học là 200 em học sinh. Nếu một phòng học có x học sinh thì học phí cho mỗi học sinh là \({\left( {9 - \frac{x}{{40}}} \right)^2}\) (nghìn đồng). Một buổi học thu được số tiền học phí cao nhất là bao nhiêu nghìn đồng?
Câu 3:
Trong không gian \({\rm{Oxyz}}\), cho các vectơ \[\overrightarrow {\rm{a}} = \left( { - 5\,;\,\,3\,;\,\, - 1} \right),\,\,\overrightarrow {\rm{b}} = \left( {1\,;\,\,2\,;\,\,1} \right),\,\,\overrightarrow {\rm{c}} = \left( {{\rm{m}}\,;\,\,3\,;\,\, - 1} \right).\] Giá trị của \({\rm{m}}\) sao ch\(m = - 2\)o \(\overrightarrow {\rm{a}} = \left[ {\vec b,\,\,\vec c} \right]\) là
Câu 4:
PHẦN 2: TƯ DUY ĐỊNH TÍNH
Lĩnh vực: Ngữ văn (50 câu – 60 phút)
Câu 5:
Trong không gian với hệ tọa độ \({\rm{Oxyz,}}\) cho các điểm \({\rm{A}}\left( {0\,;\,\,0\,;\,\, - 2} \right)\), \({\rm{B}}\left( {4\,;\,\,0\,;\,\,0} \right).\) Mặt cầu \[\left( {\rm{S}} \right)\] có bán kính nhỏ nhất, đi qua \({\rm{O}},\,\,{\rm{A}},\,\,{\rm{B}}\) có tâm là
về câu hỏi!